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図形の問題  中学受験

正六角形ABCDEFがあります。辺ABの真ん中の点をGとし、ACとFGの交わる点をHとします。このとき、GH:HFを最も簡単な整数の比で表わすと、何となりますか。 どなたか教えてください、宜しくお願いします・

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2127/6289)
回答No.2

頂点Cと頂点Fを直線で結ぶ。 △AGHと△CFHにおいて、 AG ∥ CFであるから、 ∠AGH = ∠CFH(錯角は等しい) ∠GAH = ∠FCH(同上) ∠AHG = ∠CHF(対頂角は等しい) よって、2つの三角形はすべての角が等しいから、相似である。 AG = AB / 2 CF = 2AB であるから、相似比は1 : 4 ∴GH : HF = 1 : 4

zpakane
質問者

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。助かりました。

その他の回答 (2)

  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (759/1365)
回答No.3

No.1さん、.No.2 さんのとおりなんですけど、 図に描いた方がわかりやすいので図を添付します

zpakane
質問者

お礼

いつもありがとうございます、おかげさまで理解することができました、ありがとうございました!

  • KEIS050162
  • ベストアンサー率47% (890/1879)
回答No.1

補助線CFを引いて、△HAGと△HCFの相似の関係から、比を求めてみてください。 正六角形は、正三角形が6つ集まって出来た図形なので、簡単に計算出来ると思いますよ。

zpakane
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。とても参考になりました。

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