円の軌跡の問題です
センター試験の問題です。Oを原点とする座標平面に置いて、点A（０，２）と点Ｂ（２，０）を結ぶ直線上に点(a,2-a)（ただし0<a<2)をとり、Pのx軸に関する対称点をP'とする。Pから直線OP'に引いた垂線が直線OP'と交わる点をHとする。
（１）直線OP'の式はy=(a-2)/a・x であり、a=1のとき直線ABとOP'は平行である。
（２）直線PHの式はy= - a/(a-2)・x + a^2/(a-2) +(2-a)である。
この直線PHは点Pのとりかたによらず定点C(2,2)を通るから。点Hは円（ )上にある。点Hのx座標が最小になるときHの座標は（ ）である。
わからないのは、（２）なのですが、直線OP'と直線PHが垂直であることと、C(2,2)が定点であることから、直角三角形をつくってその斜辺の中点が求める円の中心の座標だと言うことはわかるのですが、今、直角三角形をつくるとき２点C,Hが決まっているだけなので、もう一点は無数に考えられますよね？解答では点OCHという直角三角形を選んでいるのですが、なぜひとつに決めることができるのでしょうか？お願いします。
