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全微と偏微のちがいって
x,yが変数 f＝ax+by g1＝cx+ef のとき、 ∂g1/∂x＝a となるのはなぜですか？ ∂f/∂xは0じゃないですよね。 理数が得意でない僕にはイミフメです。 全微と偏微の違いが一覧表のHPでもあったら教えてください。 お願いします。
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偏微分∂f/∂xとは ｆ をｘで微分するのに，x以外の変数は定数とみなすという事だから，f＝ax+by でyは定数扱いで， ∂f/∂x=a となる． 同様に，∂f/∂ｙ=b である． g1に関しては，∂g1/∂x=c ∂g1/∂ｙ=0 である．
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- akn1aj
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＞…f＝ax+by, g＝cx+efのとき、…No1,No2では∂g/∂x＝cであるとなってますが… どうも先入観をもっているようですね。落ち着いてよく考えて下さい。No1,No2ではあなたの訂正・補足前だったのです。もうわかっていると思うのですが、∂g/∂x＝c ではありません！こう書くな、f(x, y), g(x, y)と書け；といっているでしょう？間違うもとです。私もよく見なかった、てっきりg=cx+eyと思ったのです。「fはx,yの関数で、xで偏微分するときxの関数になっているわけです。従って∂f/∂x≠0、今回の場合なら∂f/∂x=a」、これがわかれば氷解するでしょう。後はよく考えて！そして、私のANo.#3を反芻して下さい。…∂g/∂x = ∂(cx+ef)/∂x = c + e∂f/∂x = c + ea (= c + ae )…(2)[∵∂f/∂x =a] で、(2)と一致します。 ∂g(x,y)/∂x=∂{cx+ef(x,y)}/∂x=c + e∂f(x,y)/∂x = c + ea …(2)'と書けば、間違わないのです。
お礼
まだ分からないのですが一応閉じます。ありがとうございました。
- akn1aj
- ベストアンサー率50% (9/18)
＞…（すみませんcをaに書き間違えました。）するとですね、f=ax+by,g=cx+efの場合 (1)∂g/∂x=∂(cx+ef)/∂x=c (2)∂g/∂x=∂(cx+ef)/∂x=∂(cx+eax+eby)/∂x=c+ea これらはなぜ違うのでしょう。また、(1)が正しいならば (3)∂(xf)/∂x=f はfが何であっても無条件にやってしまって良いのですか？ x,yが（独立）変数、f＝ax+by…(4), g＝cx+ef…(5)のとき；なのですね。このように書くからいけないのです！！(4), (5)で独立変数はx,y ですね？絶対にミスをしないほど慣れているならともかく、f(x,y)＝ax+by…(4)', g(x,y)＝cx+ef(x,y)…(5)' と書きましょう！！こう書くことが、間違わないことになるのです。(1)は違います。 ∂g/∂x=∂(cx+ef)/∂x=c + e∂f/∂x = c + ea …(2) で、(2)と一致します。 ∂g(x,y)/∂x=∂{cx+ef(x,y)}/∂x=c + e∂f(x,y)/∂x = c + ea …(2)'と書けば間違わないのです。 (3)はダメです。∂｛xf(x,y)｝/∂x = f(x,y) + x∂｛f(x,y)｝/∂x …(3)'です。今回の場合は f(x,y) + x∂｛f(x,y)｝/∂x = ax+by +xa = 2ax+by …(3)''です。
補足
f＝ax+by g＝cx+ef のとき、 No1,No2では ∂g/∂x＝c であるとなってますが No3では ∂g/∂x=∂(cx+ef)/∂x=c は違うとなってます。 すみませんやっぱり分かりません。
- akn1aj
- ベストアンサー率50% (9/18)
まず ＞…x,yが（独立）変数、f＝ax+by, g1＝cx+efのとき、∂g1/∂x＝aとなるのはなぜですか？∂f/∂xは0じゃないですよね。 何か勘違いしていませんか？∂g1/∂x＝c , ∂f/∂x = a ですよ。 次に http://www.matsusaka-u.ac.jp/~aihara/pukiwiki2/index.php?%C1%B4%C8%F9%CA%AC を参照してみて下さい。偏微分・全微分の違いは多変数のとき問題となるわけです。 独立変数がx, y で従属変数がz のとき、つまりz = z(x,y)なら、∂z/∂xはx以外を固定して（つまり変数はx, 他は定数として）zを微分、これがxでの偏微分。∂z/∂yはy以外を固定して（つまり変数はy,他は定数として）zを微分、これがyでの偏微分。x, y 両方それぞれdx, dy動かしたら、全微分：dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy ということ。その幾何学（図形）的意味・イメージはP(x,y,z)での接平面で、dx, dyいったときの高さの増分dzが全微分ということになるわけです。
補足
すみません、Ｎｏ１の補足にまとめて書きました。よろしくお願いします。
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補足
（すみませんcをaに書き間違えました。） するとですね、f=ax+by,g=cx+efの場合 (1)∂g/∂x=∂(cx+ef)/∂x=c (2)∂g/∂x=∂(cx+ef)/∂x=∂(cx+eax+eby)/∂x=c+ea これらはなぜ違うのでしょう。 また、(1)が正しいならば (3)∂(xf)/∂x=f はfが何であっても無条件にやってしまって良いのですか？