点と直線の距離を求める方程式

質問

円(x-2)^2+(y-2)^2 = √5 と 直線 y = mx の交点を E、F とする。線分 EF の長さが 2 のときの 直線の傾き m を求める。

　原点を O、円の中心を P、P から EF に下ろした垂線と EF の交点を H とする。
　　PH^2 + HE^2 = PH^2 + 1 = 5.
　　PH = 2.

　P(2,2)、mx - y = 0
なので、点P(x0,y0) と 直線 L: ax + by + c = 0 の距離の公式
　　|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
を使えば
　　|2m-2|/√(m^2+1) = 2.
　　|2m-2| = 2√(m^2+1).
　　(2m-2)^2 = 4(m^2+1).
　　4m^2 - 8m + 4 = 4m^2 + 4.
　　m = 0

　どこがおかしいのでしょう？

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

円の半径がおかしい

円(x-2)^2+(y-2)^2=√5
ならば
円の半径は5^(1/4)
だから
PH^2+HE^2=PH^2+1=√5
だから
PH^2=√5-1
|PH|=√(√5-1)

お礼

丁寧な、まことに回答ありがとうございました。
他のお二方にもお礼申し上げます。

回答No.3

info33

>どこがおかしいのでしょう？
>　　PH^2 + HE^2 = PH^2 + 1 = 5.
>　　 PH = 2.
　　PH^2 + HE^2 = PH^2 + 1 = √5.
PH = √(√5 - 1)

>|2m-2|/√(m^2+1) = 2.
>|2m-2| = 2√(m^2+1).

|2m-2|/√(m^2+1) = √(√5 - 1).
|2m-2| = {√(√5 - 1)}√(m^2+1).
4(m-1)^2=(√5 - 1)(m^2+1)
....

回答No.1

asuncion

傾きがゼロになること自体はそれほどおかしなことではないと思います。
ところで、

＞円(x-2)^2+(y-2)^2 = √5
右辺は本当に√5ですか？5ではなくて？