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中学入試算数です。

５枚のカード 0，1，2，3，4を使って３桁または４桁の整数をつくります。１番小さい整数は123となります。 小さい方から26番目の整数を求めなさい。（答　1024） 2014は小さい方から何番目の整数ですか。 （答　50番目） どなたか解説できる方はいらっしゃいますでしょうか？

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  • ベストアンサー
  • chie65535
  • ベストアンサー率43% (8516/19358)
回答No.4

問題文は ５枚のカード 0，1，2，3，4の中から、順に４枚のカードを引いて、３桁または４桁の整数をつくります。最初のカードが０だった場合は3桁の整数になります。１番小さい整数は123となります。 じゃないでしょうか？ とすると 0123　1番目 0124　2番目 0132　3番目 0134　4番目 0142　5番目 0143　6番目 0213　7番目 0214　8番目 0231　9番目 0234　10番目 0241　11番目 0243　12番目 0312　13番目 0314　14番目 0321　15番目 0324　16番目 0341　17番目 0342　18番目 0412　19番目 0413　20番目 0421　21番目 0423　22番目 0431　23番目 0432　24番目 1023　25番目 1024　26番目　←最初の問いの答え 1032　27番目 1034　28番目 1042　29番目 1043　30番目 1203　31番目 1204　32番目 1230　33番目 1234　34番目 1240　35番目 1243　36番目 1302　37番目 1304　38番目 1320　39番目 1324　40番目 1340　41番目 1342　42番目 1402　43番目 1403　44番目 1420　45番目 1423　46番目 1430　47番目 1432　48番目 2013　49番目 2014　50番目　←次の問いの答え で、解答例と一致します。 考え方は 千の桁は、0～4の５種類 百の桁は、千の位で使った物を除く４種類 十の桁は、千、百の位で使った物を除く３種類 一の桁は、千、百、十の位で使った物を除く２種類 と考えます。 組み合わせは「５×４×３×２」個、つまり「120個」あります。 千の位が０の個数は「４×３×２」個あります。 つまり、3桁の最大の「432」は「４×３×２番目」つまり「24番目」です。 すると、4桁の最小の「1023」は「25番目」になります。 なので、4桁の数は「25番目から数える」ことにします。 言い換えれば、 千の位が0の個数は「４×３×２」個あって、1番目から始まる。 千の位が1の個数は「４×３×２」個あって、25番目から始まる。 千の位が2の個数は「４×３×２」個あって、49番目から始まる。 千の位が3の個数は「４×３×２」個あって、73番目から始まる。 千の位が4の個数は「４×３×２」個あって、97番目から始まる。 と言うことです。 ＞小さい方から26番目の整数を求めなさい。 「26番目」は「25番目の1023の次」なので「1024」が答え。 ＞2014は小さい方から何番目の整数ですか。 「千の位が2の個数は「４×３×２」個あって、49番目から始まる」ので「2014」は「49番目より後ろ」にあります。 千の位が2の最小は「2013」で、49番目です。 「2014」は「2013の次」です。 「49番目の次」は「50番目」ですので「50番目」が答え。

emishizu
質問者

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございました。目からウロコが落ちる思いでございます。m(_ _)m

その他の回答 (4)

回答No.5

問題文が間違っていませんか？ 一番小さい数字は　１０２　ではないでしょうか？

  • KEIS050162
  • ベストアンサー率47% (890/1879)
回答No.3

０、１、２、３，４の５種類のカードから４枚を選んで並べた数字の組み合わせは、 千の位　：　０～４の５通り 百の位　：　５種類から千の位で選んだカードを除く４種類 十の位　：　同様に、３種類 一の位　：　同様に、２種類 なので、５種類のカードから４枚を選んで出来る数字は、５×４×３×２　通りあります。（これは後の問題を解くのには、必要のない計算なので、計算しなくてもよいです。全部で何通りかということがイメージできればよいです。） この内、千の位が　０のカードの時が、３桁の数字になります。 ３桁の数字は、千の位に既に０を選んだとして、上と同様に組み合わせを考えます。 百の位　：　１～４の４種類（０は既に使われている） 十の位　：　５種類から、０と百の位で選んだカードを除く３種類 一の位　：　同様に、２種類 なので、３桁の数字は　４ｘ３ｘ２　＝　２４通りです。 ２５番目は、１から始まる４桁の数字を小さい順に並べると、 １０２３　　　２５番目 １０２４　　　２６番目　　　　　　となります。 ０の次に小さいのは　１　なので、１から始まる４桁の数字の組み合わせを同様に計算すると、これも２４通りになり、０から始まる４桁と、１から始まる４桁の組み合わせを足すと、４８通りになります。 その次に小さいのは２なので、２から始まる４桁の数値を小さい順に並べると、 ２０１３　　　４９番目 ２０１４　　　５０番目　　　となります。 ご参考に。

emishizu
質問者

お礼

ありがとうございました。大変参考になりました。m(u_u)m

  • chie65535
  • ベストアンサー率43% (8516/19358)
回答No.2

３桁の整数の場合、４桁の整数の場合で、場合分けします。 ・３桁の場合 百の位は １ｘｘ ２ｘｘ ３ｘｘ ４ｘｘ の４つです。 十の位は「百の位で使わなかった４つ」です。 一の位は「百、十の位のどちらでも使わなかった残り３つ」です。 すると、３桁の数は「４×４×３＝48個」あると判ります。 百の位が１ 102　1番目 103　2番目 104　3番目 120　4番目 123　5番目 124　6番目 130　7番目 132　8番目 134　9番目 140　10番目 142　11番目 143　12番目 百の位が2 201　13番目 203　14番目 204　15番目 210　16番目 213　17番目 214　18番目 230　19番目 231　20番目 234　21番目 240　22番目 241　23番目 243　24番目 百の位が3 301　25番目 302　26番目 304　27番目 以下略。 ＞１番小さい整数は123となります。 問題文が間違っています。一番小さい整数は、1番目の「102」です。 ＞小さい方から26番目の整数を求めなさい。（答　1024） ３桁の整数だけで48個あるのに、26番目の整数が1024になる訳がありません。 解答が間違っています。26番目は「302」です。 ・４桁の場合 千の位は １ｘｘ ２ｘｘ ３ｘｘ ４ｘｘ の４つです。 百の位は「千の位で使わなかった４つ」です。 十の位は「千、百の位で使わなかった残り３つ」です。 一の位は「千、百、十の位のどこにも使わなかった残り２つ」です。 すると、４桁の数は「４×４×３×２＝96個」あると判ります。 ３桁の数は４桁の数より小さいので、４桁の数は「49番目以降」になります。 1023　49番目 1024　50番目 1032　51番目 1034　52番目 1042　53番目 1043　54番目 1203　55番目 1204　56番目 1230　57番目 1234　58番目 1240　59番目 1243　60番目 以下略。 ＞2014は小さい方から何番目の整数ですか。 （答　50番目） ３桁の整数だけで48個あるので、4桁の整数は、49番目以降になります。 50番目は「1024」であって「2014」ではありません。 問題文の中で、何か、とても重要な「条件」が抜けていると思います。 それか「問題と答えが１つズレている」か。

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6286)
回答No.1

＞１番小さい整数は123となります。 これがよくわからないです。 102ではないのでしょうか。

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