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中学受験 算数
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考え方は他の回答と同じです。 1=6*0+1、5=6*0+5、7=6*1+1、11=6*1+5、13=6*2+1、17=6*2+5、19=6*3+1 よって、、該当する整数は、6n+1または6n+5(n=0,1,2・・・)の形に表せます。 そして、6n+1までの該当する整数の個数は、2n+1 また、6n+5までの該当する整数の個数は、2n+2 30は偶数であるから、2n+2=30からn=14 以上から、30番目の数は、6*14+5=89
こういう問題は２と３の最小公倍数を使って解くのが基本です。 １、２、３、４、５、６から２と３の倍数を取り除くと １、×、×、×、５、×、となりますね。 ７から12までの数についても同じことをすると、 ７、×、×、×、11、×、となります。 このように、最小公倍数である６ずつで区切ると、一つめと五つめの２個が残ることになります。つまり、６つで１グループの規則性を持つ数列になっていますね。 このような規則性の問題で最も大切なのは「問われている数が第何グループの何番目にあるか」を考えることです。 この場合、問われているのは30番目の数です。そして、２の倍数と３の倍数を消したあとは一つのグループに残っている数は２個ずつです。だから30÷２をすれば、30番目の数は15グループの２個目だということがわかります。 では15グループはどんな数の集まりでしょうか。 ２と３の倍数を消す前の数列を考えると、グループの最後の数が６の倍数になっています。例えば第１グループの最後の数は６×１の６、第２グループの最後の数は６×２の12です。 だから15グループの最後の数は６×15の90ですね。 ということは、第15グループは 85、86、87、88、89、90 になっているはずです。 この中で、２の倍数と３の倍数を消したあとで残るのは１番目と５番目、85と89だけですね。求める数は15グループの２個めですから、答えは89ということになります。 わかりにくいところや間違っているところなどありましたら補足をつけて下さい。
お礼
丁寧な説明をありがとうございました！参考になりました！
- trytobe
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6 で割った余りが、1 か 5 じゃないと、2 か 3 で割り切れる。 だから、1,5 の次がそれに 6 足した 7,11 、・・・と続いて、30番目は単純計算できる。
お礼
ご回答ありがとうございました！
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参考になりました！ありがとうございます！