中学入試問題が解けなくて困ってます。

質問

1から100までの整数で、5で割って3余る数は何個ありますか？
という問題で、答えは
（式）100÷5＝20　20-1+1＝20（答）20個　となっていましたが、
２番目の式の意味が理解できません。
詳しく教えていただけたらと思います。

回答No.1

clokl · ベストアンサー

たぶん、こういう考えではないかと思います。
５で割って３余るということは、５の倍数に３を足した数字になりますよね。ということは、５、１０、１５・・・・、１００の２０個の数字に３を足した数字になります。
つまり、８，１３，１８・・・１０３になるわけです。
しかし、１０３は１００を超えているので、－１。
また、３もまた５で割って３余る数字なので＋１。
という訳で、２０－１＋１＝２０なのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。
３も含まれるということですね。
３÷５を解くと、分数（3/5）になるので、
余りは出ないかと思ってました。

回答No.4

yoshy 1980（@yoshy1980）

まず、20個って言う答えって正解ですか？？

整数を20個言ったときに一番小さな数って
20ですよね？？

20に5をかけると100で、あまりが3出るということは
100より3つ多い数は103なので答えが間違っているようです。

この問題は5で割れるって言うことは100までの
5の倍数の答えを探せばよいわけですが、
100÷5=20で、100までには20個の5の倍数があるのが
わかります。
また、あまりが3出るとのことなので『5の倍数に3をたした整数』
これがこたえです。
で、整数を小さいものから順番に数えていくと20個目の整数は
20なので20×5+3=103、2番目に大きな整数は19です。
19×5+3をすると98。
なので19以下の整数だと100は超えません。

よって答えは19個。

わかりにくい説明ですんません＾＾;

お礼

回答ありがとうございます。
私も最初１９個だと思ってましたが、
回答は２０個になってるのです。
他の方に教えていただいたのですが、
３も含まれるようです。

回答No.3

peeea

5で割って余りの出ない数は以下の通りです
(0), 5, 10, 15, ・・・, 90, 95, 100

また、5で割って3余る数は、上記の数に3を足したものです
3, 8, 13, 18, ・・・, 93, 98, (103)

この中で"103"は1から100までという条件に
当てはまらないので、"20-1"となります。

次に、余りの出ない数の中で1から100までという条件に
当てはまっていなかった"0"に対応した"3"は
条件に当てはまるので、先ほどの"20-1"に1を足します。

したがって、"20-1+1"となります。

お礼

回答ありがとうございます。
３が条件に当てはまるか
最初分からなかったのですが、
０に３を加えた数で３　と考えると
分かりやすいですね。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#44733

1から100までの整数で、5で割って3余る数は
5*0+3,5*1+3,・・・5*19+3
この２０こです。

お礼

回答ありがとうございます。
一番小さい整数は
５×０＋３　＝　３
と考えると分かりやすいですね。
ありがとうございます。