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中三 高校入試問題で・・・

入試問題に数の性質の問題があったのですが、答えをみてもよく理解できません。出来れば詳しい解説をよろしくお願いします。 問 整数nで表されたn^2-8n+15が素数になるとき,nの値をすべて求めなさい。

質問者が選んだベストアンサー

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  • banakona
  • ベストアンサー率45% (222/489)
回答No.4

>n-5,n-3との差は2であることから,n^2-8+15=1×3となる。 あまりいい解説とは思えません。 「n-5,n-3との差は2である」という余計な思考・発見を要求して、質問者さんを混乱(?)に陥れています。 こんなことをしなくても、n^2-8n+15が素数であることから、n-5、n-3の一方は1または-1とし、n^2-8n+15が素数にならないものを排除すれば正解は出てきます。 確かに上記「余計な思考」のようなことをすることにより、以降の計算の手間が少なくなる場合がありますが、本問の場合は「n-5、n-3の一方が1または-1」となるものが4パターンしかないので、このメリットは少ないです。

ayarin_s2
質問者

お礼

有り難うございます。 おかげでやっと理解できました! 『n-5,n-3との差は2である』を無視してみたら、自分で答えを出すことが出来ました。 感謝します。

その他の回答 (3)

  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)
回答No.3

差が2の整数を掛けて素数にするには、1と3、あるいは-1と-3 しかあり得ない。 素数pは1とpしか約数がないので、2つの整数の積に分解するとした ら、p=1×pかp=(-1)×(-p)しかない。

  • osaQ
  • ベストアンサー率38% (5/13)
回答No.2

ANo.1 の方とは別人ですが……。 n-5,n-3との差は2であることと, (n-5)(n-3) が 1×[素数] とならなければいけないことから, その [素数] に当てはまる数が「3」だとわかるのです。

noname#46750
noname#46750
回答No.1

n^2-8n+15=(n-3)(n-5) ですよ。 それと素数とは何かを思い出してください。

ayarin_s2
質問者

補足

(n-3)(n-5)まではできたのですが、 解説に, n-5,n-3との差は2であることから,n^2-8+15=1×3となる。 と書かれていたのですが,3はどこから来たのかがよく分からないのですが・・・?

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