中3の数学問題

質問

nが50以下の自然数で√2分のn＋1は自然数になります。
このようなnをすべてもとめなさい。

という問題ですが
解説読んでもわかりません…
誰かこの問題教えてください。

回答No.2

hatake333 · ベストアンサー

平方数を使って解く問題ですね．
考え方は，R_Earl氏の仰るとおりです．
それに加えて，次のことも考えないといけません．

a分のbをb/aのようにかきます．
nは50以下の自然数なので，
　　1 ≦ n ≦ 50
　　∴　　2 ≦ n + 1 ≦ 51
　　∴　　1 ≦ (n + 1)/2 ≦ 25.5　…(1)
√{(n + 1)/2} が自然数になるには，√の中身の
　　(n + 1)/2
が平方数(1,4,9,16,25,36,49,64,…のこと)にならなければならないので，(1)より，
1以上25.5以下の自然数の中から，平方数をすべて探して，
　　(n + 1)/2 =
の右辺にすべて，書き込んでください．後は，n について解くだけです．

お礼

わかりやすくて
おかげで解けることができました。
ありがとうございます。

回答No.3

noname#75273

( n + 1 ) / 2 = 1
( n + 1 ) / 2 = 4
( n + 1 ) / 2 = 9
( n + 1 ) / 2 = 16
・・・
となる 50以下の自然数 n を求めていきます。

お礼

わかりやすく教えていただき
ありがとうございます。

回答No.1

R_Earl

まずは『 √2分のn＋1 』のnに、1から50の整数を代入してみましょう。
そして『 √2分のn＋1 』が整数になるかならないかを確認してください。
この問題は一応、それだけで解けます。

もっと簡単に解きたいのであれば、次のように考えてみましょう

1 = √1
2 = √4
3 = √9
……

√aが自然数になるのは、aが1, 4, 9, …のときです。
なので、ルートの中身『 2分のn＋1 』を1, 4, 9, …にするには、
nを何にすればよいのかを考えて下さい。

お礼

わかりやすく教えていただき
ありがとうございます。