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大学の数学「空間とベクトル」の解法がわかりません。
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rot(V↑)=i↑(∂Vz/∂y-∂Vy/∂z)+j↑(∂Vx/∂z-∂Vz/∂x)+k↑(∂Vy/∂x-∂Vx/∂y) ↑はベクトルであることを示す。i↑,j↑,k↑はx,y,z方向の単位ベクトル V↑＝（ｘ＋２ｙ ３ｘ＋４ｙ）を代入して rot(V↑)=k↑ ストークスの定理より I=∫(C)V(x)↑・dx↑=∫(S)rot(V(x)↑)・dS↑=∫(S)k↑・dS↑ Sは領域D、rot(V↑)=k↑を代入して I=∫(S)rot(V(x)↑)・dS↑=∫(S)k↑・dS↑=S=πr^2=π
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- spring135
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＃1です。補足です。 dS↑は面に垂直な方向のベクトルで、Dがxy平面内にあるのでその垂直ベクトルはｚ方向、すなわち dS↑＝k↑dS よって ∫(S)k↑・k↑dS＝∫(S)dS＝S（領域Dの面積）
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お礼
ありがとうございました。難しそうですが、回答を復習して理解できるようにしたいと思います。