数学でとても困ってます！急ぎでお願いできませんか！

質問

微積分の問題です。いくつかあります！過程と解答の両方をお願いします。

（１）　∬D√（４ｘ＾２－ｙ＾２）ｄｘｄｙ　D = （ｘ,ｙ）＜R＾２　０＝＜ｙ＝＜ｘ＝＜１

（２）　∬D（ｘ＾２＋ｙ＾２）ｄｘｄｙ　D＝（（ｘ,ｙ）＜R＾２　ｘ＾２/4+y^2/9=<1）

（３）　∫∫∫V　dxdydz/(x+y+z+1)^3 V=((x,y,z)<R^3 x>=0 y>=0 z>=0 x+y+z<=1)

（４）　∫∫∫V　ｘ＾２ｄｘｄｙｄｚ　V＝（（ｘ,ｙ,ｚ）＜R＾３　ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝＜１）

収束・発散を求めよ　収束の場合は数値を示せ
（５）∫（0～1) logxdx

(６) ∫（-∞～∞）dx/x^2+4

(７) 有界閉領域D＜R＾２が面積確定であることの定義を求めよ。

（８）反復積分∫（０～１）ｄｘ∫（ｘ＾２～１）ｘe＾ｙ＾２ｄｙを求めよ。

（９）領域D＝（０,＋∞）ｘ（０,＋∞）＜R＾２とする。二重積分の広義積分
∫∫D　ｄｘｄｙ/（ｘ＋ｙ＋１）＾３　を求めよ

量が多く、そして見辛くてすみません。
至急で大変困っています。どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

Ae610

質問者が困ろうが何だろうが当方の知ったことではない・・！
問題から察するに、理工学系の学科に在籍している者が学習するレベルのように思われるが、一体今まで学校で何を学んできたのか・・・！？
自分の手を動かして計算しない限り身に付かない・・・！！

計算結果のみ書いてはおくが、（計算間違いしてるかも知れないので）自分で確かめられよ！
1&2は積分領域を図示してみられよ・・・！
3は変数が一つづつ減っていく→（∫[0,1]∫[0,1-x]∫[0,1-x-y]）
4は極座標変換が計算しやすい（・・・と思う）
5&6は収束
7は教科書読むなりインターネットで調べるなりされよ！
8は積分順序を変えて行え！
9はx,yどちらから先に積分しても良い！
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(1)：(3√3 + 4π)/18
(2)：3π/2
(3)：(1/32)・(5－log2) (注意：logの底はe)
(4)：4π/15
(5)：－1
(6)：π/2
(7)：省略
(8)：(e－1)/4
(9)：1/2
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