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大学数学です
I=∬Ddxdy/(x+y+5)^a ただしa>2,D=｛(x,y)|x≧0,y≧0｝ はどのように解いたらよいのでしょうか。 積分領域がわかりません。
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I=∫∫[D] dxdy/(x+y+5)^a , a>2, D={(x,y)| x≧0, y≧0} = ∫ [0,∞] dy ∫ [0,∞] dx/(x+y+5)^a = ∫ [0,∞] dy [(1/(1-a)) (x+y+5)^(1-a) ] [0, ∞] = ∫ [0,∞] dy (1/(a-1))(y+5)^(1-a) = (1/(a-1))[(1/(2-a))(y+5)^(2-a)][0, ∞] = (5^(2-a))/((a-1)(a-2)) =1/((a-1)(a-2)5^(a-2)) ・・・(答)
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