- ベストアンサー
大学数学
点(a,b)を含むある領域で定義された関数f(x,y)の(a,b)における次の３条件について「(i)⇒(j) i≠j 1≦i,j≦3」が必ず成り立つものを全て答えてください (1)全微分可能 (2)各変数について偏微分可能 (3)連続 (2)をみたすとき、何を調べれば(1)を満たすかどうかわかるか答えてください よろしくお願いいたします
- koaradayo111
- お礼率1% (1/99)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
高木貞治 解析概論 56ページ 定理26 偏微分したもののうち、どちらかが連続 が成立すればよい。
関連するQ&A
- 大学数学の問題の解答を教えてください！
はじめまして。今年、五月に職業能力開発総合大学の編入試験を受けるのですが、うちの大学校にこの過去問を解ける方が一人もおらず、困っています。 どうかお教えください。 問題）ニ変数関数f(x,y)=log(ax^2+bxy+cy^2)(a,b,cは定数、a>0)について、以下の問いに答えよ。 (1)∂f(x,y)/∂x=∂f(x,y)/∂yが成り立つとき、a,b,cとの関係を求めよ。 (2)(1)の等式が成立するとき、f(x,y)が定義できない点を図示せよ。 私なりに考えた解答では、まず、与えられた条件式から偏微分をして、等式でそれぞれ結び、式を導くところまでは行きましたが、そこからどうしたらa,b,cの関係が求められるのかがわかりません。 また、そのとき方であっているのかどうかが分かりません。 日にちが無いものであせっています。どうかよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極値判定条件
２変数関数ｚ＝ｆ(ｘ,ｙ)が点Ｐ(ａ,ｂ)の近傍で２回偏微分可能で その第二次偏導関数がすべて連続とする。さらにｆ(ａ,ｂ)をｘで偏微分したものとｆ(ａ,ｂ)をｙで偏微分したものがともに０であるとする。 Ａをｆ(ａ,ｂ)をｘで２回偏微分したもの Ｈをｆ(ａ,ｂ)をｘとｙで偏微分したもの Ｂをｆ(ａ,ｂ)をｙで２回偏微分したもの Δ＝Ｈ~2ーＡＢ とおくとき １）Δ＜０かつＡ＞０ならば関数ｆ(ｘ,ｙ)は点Ｐ(ａ,ｂ)で極小値 ２）Δ＜０かつＡ＜０ならば関数ｆ(ｘ,ｙ)は点Ｐ(ａ,ｂ)で極大値 ３）Δ＞０ならば関数ｆ(ｘ,ｙ)は点Ｐ(ａ,ｂ)で極値をもたない ということを教わりました。何か１次変数２次関数の判別式と似ているなぁという感じで覚えることはできるのですが、理論・導出過程がわかりません。 もし分かる方がいらしたらお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大至急お願いします！解析の問題です！！！！
大至急御願いします！解析の問題です！！！！ 分かる範囲でいいので、なるべく詳しくお願いします！ 1問でもかまいません！よろしくお願いします！ 1. (1)R^2のノルム||・||を一つ選んで、その選んだノルムの定義を記せ。 (2)pを正の定数とし、B={y^→（ｙベクトル）∈R^2;||y^→||≦p}とおく。 ある定数M>0が存在し、任意のy^→=(y1),z^→=(z1)∈Bに対して (y2) (z2) |y1^2-z1^2|≦M||y^→-z^→||,|y2^2-z2^2|≦M||y^→-z^→||,|y1y2-z1z2|≦M||y^→-z^→|| が成り立つことを示せ。 (3)Iを有界閉区間とし、a(x),b(x),c(x),d(x)はI上の連続関数とする。R^3の領域 E=I×B={(x,y^→);x∈I,y^→∈B} において、微分方程式 (y1)´=(a(x)y1^2+b(x)y2^2) (y2) (c(x)y1y2+d(x) ) の解は、I×B内に任意に与えられた初期条件に対して一意的に存在することを示せ。 (4)前問の微分方程式について、 I×R^2={(x,y^→);x∈I,y^→∈R^2} においても初期条件に対する解の一意性が成り立つことを示せ。 2. ＩをRの区間とする。f^→(x,y^→)はI×R^nの連続関数とする。 微分方程式y^→=f^→(x,y^→)については、初期条件に対する解の一意性が成り立つと仮定する。 (1)Ｉ×R^n上で||f^→(x,y^→)||が有界であるとき、この微分方程式の任意の解はI全体に延長可能であることを示せ。 (2)ある定数M>0が存在して、I×R^n上で ||f^→(x,y^→)||≦M√||y^→|| が成り立つとき、やはりこの微分方程式の任意の解はI全体に延長可能であることを示せ。 3. 微分方程式(y^→)´=f^→(x,y^→)について、初期条件に対する解の一意性が成り立っているとする。 この微分方程式の、初期条件y^→(a)=b^→をみたす極大延長解を p^→(x,a,b^→)で表し、その定義される区間をIとする。このとき、任意のa1∈Iに対して、 p^→(x,a1,p^→(a1,a,b＾→)=p^→(x,a,b^→) (任意のx∈I) が成り立つことを示せ。 よろしくお願いします！！！！！
- 締切済み
- 数学・算数
- 解析学の課題で３度目の再提出です…orz
解析学の課題で３度目の再提出です…お手数をおかけしますが、お知恵をお願いします。 問題：”関数ｆ(x,y)が点(a,b)で全微分可能であることの定義を述べよ”に対して、以下は前回提出の解答です。 http://okwave.jp/qa/q6479935.html 再提出かつ添削は”定義のみを正確に述べよ”でした… そこで解答を２つほど再考しましたのでご意見をお願いします。 解答案A 関数ｆ(x,y)の定義域内の点(x,y)=(a,b)とする。この点からのx座標とy座標の変化量を任意な変数h,kで示した時、 lim[(h,k)→0] {f(a+h,b+k)-f(a,b)-(Ah+Bk)}/√(h^2+k^2) =0 となるh,kと無関係な定数A,Bがf(a,b)に関してのみ決まるならば関数ｆ(x,y)は点(a,b)で全微分可能// 解答案B 関数ｆ(x,y)の定義域内の点(x,y)=(a,b)とする。この点からのx座標とy座標の変化量を任意な変数h,kで示した時、 lim[(h,k)→0] {f(a+h,b+k)-f(a,b)-(fa(a,b)h+fb(a,b)k)}/√(h^2+k^2) =0 ※fa,fbは偏微分を示す が成り立つならば関数ｆ(x,y)は点(a,b)で全微分可能//
- ベストアンサー
- 数学・算数
- うちの学校の課題デス↓
うちの学校の課題デス↓ 2変数関数z=f(x,y)が次の2つの条件を満たしていたら点(a,b)で連続か不連続か。 条件 f(x,b)はx=aで連続 f(a,y)はy=bで連続 連続ならば、その証明を。 不連続ならばその例を１つ挙げよ。 という問題デス…。 解法を教えていただける賢い方、優しい方いらっしゃればお願いします♪ なるべく早く書いて頂けるとありがたいデス☆
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学数学の全微分可能性に関する質問です、どなたかよろしくお願いします
大学の全微分に関する問題で 次の関数は原点で全微分可能でないことを示せという問題なのですが。 f(x)= x^2y/(x^4+y^2) (x,y)=(0,0)以外のとき 0 (x,y)=(0,0)のとき 原点における偏微分可能性と連続性を考えたところ、 関数の連続性に関しては y=x^2 と y=x にそった極限の値の違いから連続でないことはわかったのですが、 偏微分可能性についてがどうしてもよくわかりません。普通に偏微分したら原点ではできないとは思うのですが、 そもそも連続じゃないのに偏微分可能なんてことがあるのだろうかなどと考えはじめたら混乱してしまいました。。。 この方法で示せるのかも含めてどなたか回答をよろしくお願いします。＜(_ _)＞
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数f(ｘ)の連続性について
よろしくお願いします． たとえば， 関数ｆ(ｘ)が与えられたとします． その関数は，X=a点の，ある近傍において 連続微分可能(単純のためここでは１回微分可能)とします． よって， その近傍においては，元の関数ｆ(ｘ)の点でも連 dｆ(X)/dxに関しても連続ですよね．ここまでは OKですか？ 次に， この場合，この条件から， X=a点で，f(a)も連続であると言えるのですか？ ちなみにa点では，連続微分可能ということは言っていません． しかし， 関数ｆ（x）がaの近傍で定義されていて， lim｛f(x)｝=f(a) x→a ならば，f(x)は，x=aで連続である と通常の解析本での連続の定義はされているので， これを表記せねば，連続であるとは言えないのでしょうか？ それとも，表記せずとも，導出されてしまうのでしょうか？ イプシロンデルタの表記法はなじみがないので， できれば，使うのであれば初心者にも分かりやすいように，どうぞお願いいたします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学数学の偏微分に関する問題です。どなたか回答よろしくお願いします＜（_ _）＞
大学数学の偏微分に関する問題なのですが、 次の関数は原点で偏微分可能であるが、偏導関数は原点で連続でないことを示せ。 f(x,y)= xysin1/√(x^2+y^2) (x,y)=(0,0)以外 0 (x.y)=(0,0) この関数が原点で連続可能で偏微分も可能であることは明らかなのですが、偏導関数そのものの連続性とのつながりがよくわかりません。。。どなたか回答をよろしくお願いします＜(_ _)＞
- 締切済み
- 数学・算数
- 変数関数f(x,y)がPで微分可能であることの定義
点P(a,b)の近傍で定義された２変数関数f(x,y)がPで微分可能であることの定義とは何なのでしょうか？ 教科書、インターネットで調べましたが分りませんでした。 知らなくても問題を解く上では問題ないと思いますが、理解を深めたいため、教えて頂けると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
