静止衛星に働く外力の大きさ

質問

静止衛星の位置は他の天体の重力によって変化すると次のURLに記述されています。

http://www.interq.or.jp/blue/rhf333/BS-L.HTM

>天体からの重力による影響では、軌道面(軌道傾斜角)が徐々にずれていき地球からみると、ちょうど上下に揺れるような動きになります。これもわずかではありますが、放っておくと徐々に増加していきその量は、年間 0.8゜程度です

１．BS衛星を例に記述されていますがこの力はだいたいどれくらいなのでしょうか。
２．この力は衛星の重さに比例するのでしょうか。
３．スラスターを使って軌道をもとに戻すときの力も同程度必要でしょうか。
４．衛星の寿命はスラスタの燃料が尽きるというのは正しいですか。

以上よろしくご回答お願いします。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>ところでこの計算式はどこかに出ているでしようか。

ざっとオーダを計算しただけなんで・・・

結構間違ってました。

一度＝36000kmx3.14÷360≒300kmとして
(1/2)at^2=300x1000m t=3600×24×365 秒とすると
a=6×10^(-10)

1トンだと ax1000=6×10^(-4)g=0.6mg

でした(^^;

もちろん-定加速度なんでいい加減です。
オーダがあえばよぃかと。

補足

外力は太陽や月の影響と思いますが、なぜ太陽の重力とか地軸の傾きとかが計算に出てこないのでしようか。０．５×ｔ＾２＝３００ｋｍがなぜ関係あるのか理解できません。
よろしくお願いします。

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri）

>なぜ太陽の重力とか地軸の傾きとかが計算に出てこないのでしようか

1年に1度程度ずれることを目安に「加速度一定」を仮定した計算です。

ひょっとして数行で書けるような数式だと思ってません？

天体の影響だけでも多分数式じゃ無理で結構大変な数値シミュレーションになると思います。
地球が真球でないこととか、地球と太陽と月の軌道要素とか

ここでさらっとかけるような話ではないでしょう。

さらに太陽の輻射圧なんぞも入れたら衛星の形状が絡んでくるので、ほぼ計算は不可能ではないかと・・・

補足

大変失礼しました。計算の根拠が分かりました。素人なのでスミマセン。結果として１トンあたり０．６ｍｇですから１０００トンあれば６００グラム重ですね。次のURLにみちびきの記事があり４トンで５００ｋｇの燃料を積む記事がありました。
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/uchuu/015/gijiroku/1298327.htm

ここに「今燃料は300キロ以上ありますので、10年以上の寿命、燃料に関しては12年は十分確保できます。大体年間10数キロしか使いません。」という記述があります。それでも５００ｋｇ積載です。１０００トンなら２５０倍の１２５トン積載です。衛星姿勢・位置制御の大変さがよくわ借りました。１日での使用料３０グラムぐらいの計算です。これが計算いただいた０．６ｍｇの４倍に相当するのですね。この考えは大体正しいでしょうか。

よろしくお願いします。衛星をあげる計画を作り始めています。

回答No.6

nerimaok

http://so-ken4tenmon.up.seesaa.net/image/umetani.pdf
こちらの5Pにそれぞれの変動要素の大きさがグラフで出ていました

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

ついでに

2. 太陽からの輻射圧というのがどの程度か
わかりませんが、これは重さとは無関係でしょうね。
3. たまに短時間吹かすだけでしょうから
ずっと大きいでしょう。
4.専門家ではないのでなんともいえませんが、
最近はタンクがでかいらしいので、
バッテリーとか電源周りとかの寿命との勝負なんで
しょうね。機能的に時代遅れになるというのも
ありそうだし。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

1.－定加速度を仮定して計算すると、1トンの衛星で
0.1μg ですね。ちっさ。

お礼

ちっさというのは小さいね！ということですか。ありがとうございました。
この値を知りたかったのです。ほんとに小さいですね。これだと衛星の
位置制御に大した燃料は必要ありませんね。びっくりです。

ところでこの計算式はどこかに出ているでしようか。
それともご回答者様自らが計算していただいたのですか。
計算方法もしくはURLがあれば
ご紹介お願いします。よろしくお願いいたします。
オーダーがわかれば十分です。

回答No.2

nerimaok

人工衛星だろうと、地上の人間だろうと他の天体からの力は受けています。
人工衛星は地面に固定されてないから、影響が明確に表れるだけです。

「受ける力」は重量に比例するけど、それによる軌道の変化は重量が大きくなれば同じ力辺りは減少するから「変動量は同じ」です。

寿命についてはその衛星の目的次第。
位置が重要である放送衛星やスパイ衛星は当然位置が制御出来なくなったら寿命とみなされます。
(まぁスパイ衛星なんて静止軌道には居ないけど)

補足

解答ありがとうございました。

＞人工衛星だろうと、地上の人間だろうと他の天体からの力は受けています。

よく理解いたしました。質問の仕方が良くなかったと思います。私の質問は
静止軌道に留め置く力はロケットを使えばその推力はどれくらい必要ですか
ということです。質問の仕方が失敗です。再度回答いただければありがたいです。

＞寿命についてはその衛星の目的次第。
位置が重要である放送衛星やスパイ衛星は当然位置が制御出来なくなったら寿命とみなされます。

これはよく理解できました。ありがとうございます。

＞「受ける力」は重量に比例するけど、それによる軌道の変化は重量が大きくなれば同じ力辺りは減少するから「変動量は同じ」です。

これは重い衛星を動かすには重さに比例した推力を持つスラスターが必要という
事ですね。ニュートンの法則？　ありがとうございました。
たとえば１０トンの衛星を静止軌道に留める力を教えてください。

よろしくお願いします。（URLをご紹介いただいても問題ありません）

回答No.1

edo_edo

１．饅頭を手でぎゅ-と押した時ぐらいの強さ
２．しない
３．そだよ
４．違う

補足

単純明快ですが良く分かりません。

＞１．饅頭を手でぎゅ-と押した時ぐらいの強さ
数百グラムということでしょうか。でも衛星構造依存性はないのですか。
これは表面積あたりということですか？　それとも重量当たり？

＞２．しない

太陽からの光圧力は別にしても　重力に比例しないとすれば元の
運動方程式にはどんな要因が付け加わっているのですか。

＞３．そだよ

意味不明です。短時間に戻すから力が増えるのですか？
同じくらいの時間をかけて戻す、あるいは動かないための力は同じでは
ないのでしょうか。

＞４．違う

衛星の寿命はスラスタの燃料が尽きるというのは正しいですか。
燃料が尽きたときは少なくともお終いということでは何のでしょうか。

BS解説URLにも静止軌道を最後に離れるときのために燃料は
取ってあると記述されていました。そうするといろんな衛星機能の内部要因が
あると考えられるので「違う」という表現をお使いになったのですか。

もう少しわかると様にお答えいただければ嬉しいのですが。よろしく
お願いします。