小天体が惑星に補足される条件

質問

惑星の近くを通った小天体が惑星の重力により補足されて衛星になるという現象が、別の衛星の重力の影響などがない場合に可能なのだろうかということに興味をもちました。

仮に太陽の重力が存在しないとして、惑星と小天体だけを考えると、どのような初期条件をとった場合でも、非常に遠方にあった小天体が惑星に接近した後、短周期の軌道に移行するような解はありませんが、太陽を含めた系で考えると、遠方から飛来した小天体が短周期の軌道に移るような初期条件が存在するでしょうか。

回答No.5

sekisei

ごめんなさい。再びお教えいただけますか。

B(t)=A(-t)かつB(t)=A(t)の場合は確かに小惑星は惑星の衛星にはならずに再び遠く離れると思います。
つまり極端に言うと解Aで現される小惑星のt=-∞からt=＋∞の軌道が解Aを時間反転させた解Bと全く重なる場合です。
解とその解を時間反転して得られた解は上記の性質を持つのでしょうか。

数学力がないので全く的外れな質問かと思いますがよろしくお願いします。

運動エネルギーの移動についてはちょっと考えてみます。

補足

まず訂正します。３体しか存在しない場合（他惑星による摂動を無視した場合）でも、あまり長周期の衛星軌道は安定に存在できませんでした。軌道が大きくなると、惑星からの相対位置の変化によって、太陽から受ける引力が大きく変わるからです。

そこで、短周期の軌道だけを考えることにします。３体問題においては一般に、少し初期条件を変えただけで全く異なる解が得られますが、短周期の衛星軌道においては、初期条件がわずかに変わっただけで飛び去ってしまうようなことはなく、少しだけ違った初期条件に対する解は、少しだけ違った軌道となります。ある範囲を満たす初期条件を与えれば（初期位置は惑星に十分近いものとします）衛星が惑星を周回する解が得られ、飛び去るのは初速度が大きい場合に限られます。したがって解B（長い時間周回を続けた後に突然飛び去る）は存在せず、それを反転した解Aも存在しないという結論になりました。

以上のことから、飛来した小天体が衛星となる場合としては、既存の衛星とのエネルギー交換による入れ替わりか、あるいは、たまたま同時に飛来した別の小天体との衝突という非常に稀なケースくらいしかなさそうに思えますが、まだ何か見落とした点がありましたらご指摘お願いします。

回答No.4

sekisei

大変恐縮ですがお教えください。（回答者になってませんね・・）

時間反転についてお教えいただきたいのですが、時間順行の時の解をA、逆行（反転）をBとした場合、Aの時間延長上にBが発生するのでしょうか。
というのも、逆行すれば確かに飛び去る軌道になるものも順行では惑星付近に留まるのであれば問題ないような気がしたためです。
もう一つ、一旦惑星に捕らわれた小惑星は長時間の後、その運動エネルギーを惑星に移してもっと短周期でほぼ円軌道にならないでしょうか。
（例えば小惑星の運動エネルギーをもらって惑星の公転軌道が大きくなるなど・・）

計算もできない私が上記のようなことをいうのも大変不躾かと思いますがご容赦ください。

補足

運動方程式の解があれば、それに応じた運動が起こりうるというのが前提になります。Aの解を時間反転して、さらに空間座標も反転してやると、安定な軌道を周回していた衛星が、あるとき突然軌道を離れていくことになり、それがBの解になります。３体だけを考える限りにおいて、質量関係が太陽≫惑星≫衛星であれば、短周期の衛星軌道は安定で（だからこそ、太陽系ができてから何十億年も経過した現在もそこを周回している）Ｂの解は存在せず、従ってそれを時空反転したAの解も存在しないことになると考えました。どこか間違っていましたらご指摘お願いします。

離心率の大きい長周期の軌道に一旦捉えられた小天体が運動エネルギーを惑星に移すことは、全く起こり得ないことではなくとも、非常に起こりにくいのではないでしょうか。偶然そのような方向に摂動を受け続ける以外には、エネルギー移動の機構が存在しないような気がします。むしろ逆に、惑星を離れていくように摂動を受ける確率が圧倒的に高そうですが、いかがでしょうか。

回答No.3

sekisei

私もイメージだけなのですが・・

惑星探査衛星を目標の惑星へ向かわせるのにスイングバイという方法がよく用いられています。
これは惑星の運動方向の背後から衛星を近づける軌道を採らせることで衛星のスピードを上げるものです。

これと逆の現象も可能だと思います。
小惑星の背後から惑星が近づいてくるようなイメージだと思います。
（３体問題のJAVAのあるホームページなどで確認しようとしましたがなかなかうまくいきませんでしたので自信はないです・・）

参考になれば幸いです。

お礼

スイングバイと逆に、飛来した小天体から惑星へのエネルギー移動によって減速し、捕捉されるケースがあるかと思ったのですが、その後考えた結果、離心率の低い短周期の軌道に乗るのは不可能のようです。ご回答ありがとうございました。

補足

もし、（現在存在する衛星の軌道程度の）短周期の軌道に捕捉されることが可能であれば、時間を反転させるとその逆も解になってしまうので、それは不可能なことがわかりました。遠くから飛来した小天体が惑星に捕捉されたとしても、その軌道は離心率の大きい長周期のもので、いずれは他の惑星の引力による摂動で離れていくことになると思います。

すると、飛来した小天体が安定な軌道に捕捉されるケースとしては、すでに存在する他の衛星とのエネルギー交換により、その衛星を追い出す形しかあり得ないのではないかと思いますが、これで正しいでしょうか。

回答No.2

DexMachina

確かに「惑星－小天体」の2体だけで考えると、
小天体が惑星めがけて真っ逆様、しかないですね。

「恒星－惑星－小天体」の3体であれば、小天体の捕捉が
　　「惑星の前を通りすぎる」か
　　「惑星の後ろを通り過ぎる」か
によって話は異なると思いますが、ご質問のような初期条件の
設定は可能かと思います。
数式を扱うのは苦手なので、以下、推測内容をイメージで
説明させていただきます。

小天体が恒星めがけて一直線(→ここでは惑星の重力は無視)に
向かっているとすると、完全な円を描く惑星の公転軌道に対しては
垂直方向の速度を持っていることになります。
ここで、惑星の公転軌道を横切ったちょうどそのときに、小天体が
惑星の重力圏に捕まり、しかもその速度が惑星上を公転するのに
ちょうどよいものであったとすれば、公転する(=短周期の軌道に移る)
ことになるのではないでしょうか。
　*惑星の質量が恒星のそれより圧倒的に小さいとすれば、
　　小天体が惑星に接近するまで、惑星の重力を無視する仮定は
　　必ずしも不当ではないと思います。

「惑星の後ろを通過するときに捕捉」のパターンであれば、
「2体問題での場合のようにまっすぐ向かってきていたのに、
衝突直前に惑星側がうまくよけた」なんてイメージもできます(笑)
(通常の衛星の公転とは逆回転になると思いますが)

・・・以上、ほんとにイメージだけのお話ですが、
参考になりましたなら幸いです。

お礼

ご回答を参考にその後いろいろ考えたのですが、たぶん、離心率の大きい長周期の軌道に乗ることは可能ですね。ありがとうございました。

回答No.1

neKo_deux

「衛星になる」という言葉の定義次第のように思います。

> 短周期の軌道に移行するような解はありませんが、

厳密に、理論的に軌道にピッタリ乗る解は無いと思いますが、非常に長い期間に渡って衛星軌道付近を周回し、ゆっくり落ちてきたり、離れたりという条件なら、狭い範囲ですが解は存在するハズです。

地球の衛星の月だって、常に同じ軌道に存在するわけでなく、非常にゆっくり遠ざかっていますよね。

お礼

ありがとうございます。

補足

補足→捕捉でした。

月が遠ざかっているのは、潮汐摩擦の反作用のためですが、私が考えていますのは、純粋な２体問題と３体問題に還元した場合でして、他の惑星や衛星が存在せず、太陽、惑星、小天体をいずれも質点とみなした近似においてどうなるか、ということです。この場合、２体問題においては双曲線、放物線、楕円以外の軌道はありませんので、捕捉は起こりえませんが、３体問題においては、どうでしょうか。