解析の問題です

質問

この問題教えてください
点(1,2)における偏微分係数を求めよ
(1)Z=2x+5y/3x+2y

(2)Z=√x^2+5xy

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

＞(1)　Z=2x+5y/3x+2y
この式の書き方は，Web で式を書く万人が犯す不備があるように思う！　多分，
Z＝(2x＋5y)/(3x＋2y)
であろうから，この式で考える．x での偏微分を Zx と書く．
Zx＝[2(3x＋2y)－3(2x＋5y)]/(3x＋2y)^2
Zx＝[6x＋4y－6x－15y]/(3x＋2y)^2
Zx＝[－11y]/(3x＋2y)^2

Zx(1,2)＝[－11*2]/(3*1＋2*2)^2
Zx(1,2)＝[－22]/(3＋4)^2
Zx(1,2)＝[－22]/(7^2)
Zx(1,2)＝－22/49 ・・・・・点(1,2)における Zx の偏微分係数

次に，y での偏微分を Zy と書く．
Zy＝[5(3x＋2y)－2(2x＋5y)]/(3x＋2y)^2
Zy＝[15x＋10y－4x－10y]/(3x＋2y)^2
Zy＝[11x]/(3x＋2y)^2

Zy(1,2)＝[11*2]/(3*1＋2*2)^2
Zy(1,2)＝[22]/(3＋4)^2
Zy(1,2)＝[22]/(7^2)
Zy(1,2)＝22/49 ・・・・・点(1,2)における Zy の偏微分係数

＞(2) Z=√x^2+5xy
この式のどこまでが √ の中に入るのかが不明確！　√(x^2) は，x なので，多分，
(2)： Z=√(x^2+5xy)
であろうから，この式で考える．
Zx＝[(1/2)(2x＋5y)]/√(x^2＋5xy)

Zx(1,2)＝[(1/2)(2*1＋5*2)]/√(1^2＋5*1*2)
Zx(1,2)＝[(1/2)(2＋10)]/√(1＋10)
Zx(1,2)＝[(1/2)(12)]/√(11)
Zx(1,2)＝6/√(11) ・・・・・点(1,2)における Zx の偏微分係数

次に，y で偏微分する．
Zy＝[(1/2)(5x)]/√(x^2＋5xy)

Zy(1,2)＝[(1/2)(5*1)]/√(1^2＋5*1*2)
Zy(1,2)＝[(1/2)*5]/√(1＋10)
Zy(1,2)＝(5/2)/√(11)
Zy(1,2)＝5/(2√(11)) ・・・・・点(1,2)における Zy の偏微分係数

多分，間違えていないと思う！