三角形ABCがある

質問

このときsinA+sinBとsinCの最大値と最小値を求めよ

とき方を教えてください

回答No.2

noname#199771

ヒント：
正三角形のとき最大。
微分法を使うのが楽。

扁平にするといくらでも0に近くできて
最小値は存在しない。

回答No.1

mshr1962

sin(0) = 0 ,sin(30)=1/2 ,sin(45)=√2/2 ,sin(60)=√3/2 ,sin(90)=1 ,sin(120)=√3/2 ,sin(135)=√2/2 ,sin(150)=1/2

となることが前提で
sin(90)が1角としては最大値となりますが、他の２角は必然的に小さい値になります。
なので最大値は3角が等しい値となる正三角形となり

sin(60)×3=√3/2×3≒2.598

逆に最小値は、1角が180に近く、他の2角は０に近いほどいいので
sin(178)+sin(1)×2≒0.087
sin(179)+sin(0.5)×2≒0.044
sin(179.8)+sin(0.1)×2≒0.009
と180に近づけるとほぼ0となります。