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高校 数学 正弦定理
次の問題がわかりません 19/sinA=16/sinB=5/sinC 次のうち最大角はどれか?
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余弦定理を使って 大体の角度を出してみよう。 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc から cosA=(16^2+5^2-19^2)/2・16・5＝ －1/2 よってＡは120° 三角形の内角の和が180°であるため ＢＣがこれ以上の角になることはないから Aが一番大きい。
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- guriccho
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でも、例えばsin45゜とsin150゜だったら1/√2と1/2でsin45゜の方が大きくなりますが、角度が大きいのは実際150゜のほうです この矛盾がわかりません という補足質問にお答えするのを忘れていました。 どうもあなたは、sinの数値と角度の数値が正比例するように 勘違いしているみたいです。 sinが正比例するのは 90°までで それ以上は逆に 角度が大きくなると 数値は下がります。 sinがとりうる値は ０≦sinθ≦１なのですが 正しくは 90度を境に 0から1まで上がったものが また180°で0になります。 0≦θ≦90 ０≦sinθ≦１ 90＜θ≦180 1＞sinθ≧0 これを理解していれば 補足のような疑問は出ないと思いますが・・・・。 角度が大きいからサインの値も大きいわけではないのです。
>例えばsin45゜とsin150゜だったら1/√2と1/2でsin45゜の方が大きくなりますが、角度が大きいのは実際150゜のほうです この矛盾がわかりません そのときは45゜+150゜>180゜なので三角形の内角にはなりません。三角形の内角ならば、例えば1つが45゜ならば他の角は135゜より小さいので条件を満たします。
- guriccho
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正弦定理は 三角形の外接円の半径を出すためのものです。 従って三角形のそれぞれの辺は 円の弦と考えられます。 その時もっとも大きいのは 19/sinA=16/sinB=5/sinC＝2ｒ ですから 19/2ｒ＝sinA 16/2ｒ＝sinB 5/2ｒ＝sinC 分母が同じなら 分子が大きいほうが 数値は大きくなりますから 19です。 従って Aが最大角となります。
お礼
解答ありがとうございます でも、例えばsin45゜とsin150゜だったら1/√2と1/2でsin45゜の方が大きくなりますが、角度が大きいのは実際150゜のほうです この矛盾がわかりません
お礼
あの～さすがにそれはわかってます。 解答者様の 〉 19/2r=sinA 16/2r=sinB 5/2r=sinC 分母が同じなら 分子が大きい方が 数値は大きくなりますから 19です。 従って Aが最大角となります。 ↑という説明に対して成り立ちませんよねという意味で書きました