正弦定理の計算

質問

添付画像の△ABCにおいて、
b＝√3、c＝√2、∠Ｂ＝120°のとき、∠Ｃの値は、「45°」である。
という問題があるのですが、
「」内の求め方が分かりません。

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Rを使って、
b＝√3、c＝√2、∠Ｂ＝120°を代入して、

√3/sin120°=√2/sinC,sin120=√3/2より

√3/(√3/2)=2=√2/sinC

までは分かったのですが、
ここから先が分かりません。

∠C＝45°とするには、
sinCが1/√2にならないといけないと思うのですが、
行き詰ってしまいました。
初歩的な事かもしれないのですが、
つい最近数学の勉強を始めたもので申し訳ないです。

どなたか宜しくお願い致します。

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

2=√2/sinC

だよね。

両辺に、sinCを掛けると、

2sinC=√(2)/sinC×sinC=√(2)

両辺を2で割ると、

2sinC/2=√(2)/2

で、

sinC=√(2)/2=1/√(2)　　←分子、分母を√(2)で割った。

だから、C=45°

丁寧にやれば、上記のようになるが、こんなのは慣れれば、

2=√2/sinC

から、

sinC=√(2)/2=1/√(2)

で、

C=45°

とするのが普通です。

お礼

詳しくご説明頂きありがとうございます。
初心者の私にもとても分かり易くご回答頂いたので、BAにさせて頂きます。
また宜しくお願い致します。

回答No.1

info22_

>√3/(√3/2)=2=√2/sinC

>までは分かったのですが、
>ここから先が分かりません。

>sinCが1/√2にならないといけないと思うのですが、

2=(√2)/sinC　から

sinC=(√2)/2=1/√2

が出てきますよ。

∠Ｂ＝120°（＞90°）なので∠Cは鋭角
　0°＜C＜90°

この範囲で sinC=(√2)/2=1/√2 から　∠C=45°
と求まります。

お礼

もうしわけないです、okormazdさんの回答で、解決する事ができました。ひとり相撲ですいません。また宜しくお願い致します。

補足

＞2=(√2)/sinC　から

＞sinC=(√2)/2=1/√2

すいません、私、ここが分からないです(泣)
もしや小学校の算数のレベルかもしれませんが、
詳しく教えて頂きたいです。
よろしくお願い致します。