正弦定理 角度の求め方を教えて下さい

質問

こんばんは。
今、数学１の三角比を勉強しています。
その中の正弦定理の問題が分からないので、教えて下さい。

△ABCにおいて、b=3√6、c=6、B=120°のとき、
Cを求めなさい。

という問題で、自分なりに途中まで解いたのが、

正弦定理より、
3√6/sin120°=6/sinC
3√6sinC=6sin120°
sinC=6×√3/2÷3√6
sinC=√2/2
B=120°より
0°＜C＜60°

ここまで出来ました。
ですがここから先がどうしても分かりません。
何か公式を使うんでしょうか?
どなたか解き方を教えて下さい。
今解いたのも間違っていたら教えて下さい、よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

三角定規には
45°,45°,90°の直角二等辺三角形（辺の比：１：１：√2）
と
30°,60°,90°の直角三角形(辺の比：１：２：√3)
とがあります。

これらの三角比(sin,cos,tan）を辺の比と関係付けて覚えるようにしてください。
参考URLの図と三角比の関係をじっくりご覧になってください。
http://manapedia.jp/text/index?text_id=573

sin45°=1/√2, cos45°=1/√2, tan45°=1/1=1
sin30°=1/2=cos60°,
cos30°=√3/2=sin60°,
tan30°=1/√3=1/tan60°, tan60°=√3/1=√3=1/tan30°

参考URL：

http://manapedia.jp/text/index?text_id=573

お礼

こんばんは。
つい最近やっていた所でした！
sin45°=1/√2ということだったのですね！
なぜsinθ、cosθ、tanθの表を作らなきゃいけないのか？
と思っていたのですが、納得です。
ありがとうございました。

回答No.1

oda-nobushige

書かれている内容はあっています。
というよりもほぼ解答完了です

つづき

signＣ＝√２／２
よってＣ＝４５゜

で、終了です
signの値をわざわざ有理化されたみたいですが、signＣ＝１／√２のままのがわかりやすいのでは？

お礼

こんばんは。
三角比の値は有理化しなくてもいいことを忘れていたら
またつまずいていたと思います。
参考書の何気なく書かれているところも、大事だったりするんですね！
参考書を読み返す癖も、もうちょっとつけたいと思いました。
ありがとうございました。

補足

120°だから有理化しなくていいの忘れていました。
ありがとうございます！

あと、私の説明が悪くて
1/√2をどうしたら45°に出来るのかが分かりません。

良かったら教えて下さい。