原子量に単位を付けない理由とは？

質問

• 原子量では相対質量という考え方を採っており、単位は不要とされています。
• ただし、他の物理量では単位が付けられていることが多いため疑問が生じます。
• 原子量には以前には単位が付けられていた時期もありましたが、現在は付けられていません。

回答No.12

101325

> 現在化学の学会で公認されている（と私が思う）説明は次のようです。

事実誤認がいくつもあるようですので、現在化学の学会(IUPAC)で公認されうる（と私が思う）説明に直してみました。少し見づらいですが、" "で囲んだところが改めたところです。
また、高校理科ではあまり使わないと思われる
　(物理量)＝(数値)×(単位)
という表記法を使っています。

■概要
　(1)→(1改) 化学でも u は使います。
　(2)→(2改) うるさいことをいえば同位体よりも核種のほうがいいです。
　(3)→(3改) うるさいことをいえば「単位はつけない」のではなく、「単位が1なので書かない」です。
　(4)→(新4) 全面的に直しました。アボガドロ数は推奨されません。
　(5)→(新5) 全面的に直しました。モルは物質量の単位です。
　(6)→(6改) 物理量の単位を〔 〕で囲むのは、IUPACおよびSIでは推奨されていません。

■詳細
（１改）原子１個の質量は、"統一"原子質量単位（"記号"はｕ）を用いて表す。
　"統一"原子質量単位（"ｕ"）は、１２Ｃ原子１個の質量の１／１２と定義する。
　たとえば、１２Ｃ原子１個の質量は、１２ｕ
　　　　　　１３Ｃ原子１個の質量は、１３．００３３５４８３７９ｕ

原子質量 http://dx.doi.org/10.1351/goldbook.A00496
統一原子質量 http://dx.doi.org/10.1351/goldbook.U06554

（２改）各元素の諸"核種"の、地球上における存在比はほぼ一定である。

原子量表(2013) - 日本化学会
http://www.chemistry.or.jp/activity/atomictable2013.pdf
核種 http://dx.doi.org/10.1351/goldbook.N04257

（３改）ある元素について、その元素に属する諸"核種"の質量を、地球上におけるその同位体の存在比で平均したもの"の統一原子質量単位に対する比"を、その元素の原子量と呼ぶ。原子量"の"単位は"1である。しかし、この単位記号は書かない"。
たとえば、炭素の原子量は
(１２"u"×０．９８９３＋１３．００３３５４８３７９"u"×０．０１０７)"÷u"＝約１２．０１

原子量 http://dx.doi.org/10.1351/goldbook.R05258
国際単位系(SI)の要約 日本語版 https://www.nmij.jp/library/units/si/R8/SI8JC.pdf

（新４）物質は粒子の集まりから成る。物質に含まれる粒子数に、物質に依らないある定数をかけたものを、その物質の物質量と呼ぶ。物質量は、その名の通り、物質の量を表す物理量である。
　物質量と粒子数を結び付ける比例係数は、任意に選べる。そこで実用上便利になるようにこれを選ぶ。具体的には、物質の単位物質量あたりの質量（これをモル質量と呼ぶ）が、その物質に含まれる粒子の質量と

　[式1]　(モル質量)＝(粒子の質量/u)×(グラム/物質量の単位)

の関係を満たすように、比例係数と物質量の単位を定める。

モル質量の定義

　(モル質量)＝(物質の質量)÷(物質量)

を[式1]に代入すると

　(物質の質量)÷(物質量)＝(粒子の質量/u)×(グラム/物質量の単位)

となる。これに質量の相加性(質量保存則)から得られる式

　(物質の質量)＝(物質に含まれる粒子数)×(粒子の質量)

を代入すると

　(物質に含まれる粒子数)×(粒子の質量)÷(物質量)＝(粒子の質量/u)×(グラム/物質量の単位)
　(物質に含まれる粒子数)÷(物質量)＝(1/u)×(グラム)÷(物質量の単位)
　(物質に含まれる粒子数)÷(物質量)＝(グラム/u)÷(物質量の単位)
　(物質に含まれる粒子数)＝(物質量)×{(グラム/u)÷(物質量の単位)}

となる。すなわち[式1]と質量の相加性から

　[式2]　(物質量)＝(物質に含まれる粒子数)×(u/グラム)×(物質量の単位)

が得られる。[式2]から、[式1]を満たす物質量の単位は、物質に依らない比例定数と

　(物質に依らない比例係数)＝(u/グラム)×(物質量の単位)

の関係を満たさなければならないことがわかる。

物質量 http://dx.doi.org/10.1351/goldbook.A00297
化学で使われる量・単位・記号 http://www.chemistry.or.jp/activity/unit2013.pdf

（新５）１２Ｃ原子１２グラムの物質量をモルと呼ぶ。このモルは[式1]を満たす物質量の単位となる。なぜなら[式2]から

　(物質量)＝(物質に含まれる粒子数)×(u/グラム)×(物質量の単位)
　(モル)＝(１２Ｃ原子１２グラムに含まれる原子数)×(u/グラム)×(物質量の単位)

となり、さらに質量の相加性を使うと

　(12Ｃ原子12グラムに含まれる原子数)：(12Ｃ原子12uに含まれる原子数)＝12グラム：12u

なので

　(モル)＝(１２Ｃ原子１２uに含まれる原子数×12グラム/12u)×(u/グラム)×(物質量の単位)
　(モル)＝(１２Ｃ原子１２uに含まれる原子数)×(物質量の単位)
　(モル)＝(１)×(物質量の単位)
　(モル)＝(物質量の単位)

となるからである。物質量の単位としてモル(記号はmol)を使うと[式1,2]は[式3,4]になる。

　[式3]　(モル質量)＝(粒子の質量/u)×(グラム/mol)
　[式4]　(物質量)＝(物質に含まれる粒子数)×(u/グラム)×(mol)

[式4]に現れる、物質に依存しない比例定数 (u/グラム)×(mol)の逆数を、アボガドロ定数と呼ぶ。

　(アボガドロ定数)＝(グラム÷u)/mol

アボガドロ定数は[1/物質量]の次元を持つ物理量なので、数ではない。よってアボガドロ定数をアボガドロ数と呼んではいけない。

モル http://dx.doi.org/10.1351/goldbook.M03980
アボガドロ定数 http://dx.doi.org/10.1351/goldbook.A00543

（６改）"[式3]より (単体のモル質量)＝(原子量)×(グラム/モル) である。すなわち"、原子量がＭである元素を１モル集めると、その質量はＭグラムにな"り、単体のモル質量はＭグラム/モルである"。

グリーンブック第３版日本語版143ページ https://www.nmij.jp/public/report/translation/IUPAC/iupac/iupac_green_book_jp.pdf

■説明
(1改)(2改)(3改)と(6改)については、公式文書を引き写しただけのものですので、公認されている考えと思っていただいてかまいません。(新4)と(新5)については、ロジックに誤りはないと思います(もしあればご指摘ください)が、公認されたものではありません。http://goldbook.iupac.org/ をみるとモルとアボガドロ定数と物質量の定義が循環論法的になっていて、どれから定義するかによってロジックが変わってきます。(新4)と(新5)は、論理的にはすっきりしていると思うのですが、高校生向けではないですね。

> 私が＃１０のお礼で述べたことのポイントは、原子量に〔ｕ〕という単位を付けるべきだ、という点だけです。

原子量に〔ｕ〕という単位を付けるべきだが実際には付いていない、ということをどのように説明されるおつもりですか？差支えがなければ教えてください。

お礼

ご専門のお立場から懇切丁寧な解説をしていただき、様々な根拠資料も付けていただきました。私は恐縮するほど感謝しています。本当にありがとうございます。

＃１０に書いた授業展開法の前半は、たいていの高校化学の教科書に出ているものでして、それを私が勝手に学会公認としただけでした。申し訳ありません。

アボガドロ数は現在の高校化学教科書でもアボガドロ定数に変わっています。私の頭が古いものになじんでいたので、それを使ってしまったのでした。

ただ同位体原子１個の質量は相対質量なので単位なしになっています。これは原子量が単位なしなので、それとの整合性を持たしたものだと思っていました。高校化学の教科書には相対質量がやたらに出てきます。化学の学会でも当然そのように扱っているものと思っていましたので、（１改）のあなたの指摘は意外でした。これに関して私が思いついたことを補足に書きました。

同位体と核種の用語の違いについてですが、前者は原子の区別に対して用いて、後者は原子核の区別に対して用いる、という使い分けがあるものと私は思っていましたが、理化学辞典では両者とも原子の違いにも原子核の違いにも用いるようですね。Ｎｕｃｌｉｄｅ（核種）はＮｕｃｌｅｕｓ（原子核）の派生語なはずですが、ＧＢでは「原子の種類」と定義していますね。でも語感からするとやはりこれまでの使い分けが先に立ちます。

（新４）と（新５）の議論を辿ってみましたが、綿密に考えておられる様子が分かりました。その内容に異論はありません。

ところで、この議論を読んでも、原子量に単位を付けないことの理由は見当たりませんでした。私の提起している問題にからめて、細かい事（うるさい事）を言わしてもらいます。（新４）の〔式１〕に出てくる「粒子の質量」についてです。例えばその粒子として炭素原子をとった場合、その原子量は約１２．０１ですから、　「粒子の質量」＝１２．０１ｕ　　としますね。（原子量は粒子の質量をｕで割ったものですから）。ここでも粒子の質量をｕで割った原子量は単なるお飾りであり、原子１個の質量が何ｕであるかということが実質的に意味を持ったものになっていると思います。

補足

原子量の測定の歴史を振り返ります。
岩波・理化学辞典１９８１年版の原子量の解説によると、測定法について次のように述べています。
「原子量決定の原理はカニッツァーロによって与えられた。すなわち問題の元素を成分とする多くの揮発性物質についてその分子量を測定し、次に分析によってそれらの物質の１ｍｏｌ中に含まれるその原子の質量を求め、それらの値の最小値を原子量と定める。この方法で求めた原子量は真の値の倍数になる可能性があるが、気体の定積比熱と定圧比熱との比、デュロン・プティの法則、同形律、Ｘ線スペクトルなどから求めた原子番号の値などの補助手段を用いて補正する。Ｘ線によって結晶の単位格子の大きさを測定し、それに比重や化学分析の結果を組み合わせて、原子量を求める方法もある。質量分析器によって各元素の同位体の質量と存在比とを測定して、原子量を求める方法もある。」
同じ辞典の１９８７年版では次のような記述に変わっています。
「現在では質量分析器によって各元素の同位体の質量と存在比とを測定して原子量を求める。」
現在は専ら質量分析器を用いて原子量を求めているようですが、質量分析器が発明されるまで、つまり１９２０年代以前は、原子量の測定法は化学的測定法しかありませんでした。化学的測定法では同位体の区別は出来ませんから、測定結果としての原子量は同位体を存在比で平均化した値です。こうして求めた値を原子１個の質量であると言い切るには、まだためらわれる所が多々あったのだろうと想像できます。
実際に、たとえば炭素の原子量は約１２．０１ですが、１２．０１ｕの質量を持つ炭素原子は存在しないことを現代の私たちなら知ってます。存在するのは、｛１２Ｃと１３Ｃ｝の２種類の炭素原子です。しかし、原子量の化学的測定法しか知らない時代には、そんなことは誰も知らなかったでしょうから、原子量にはまだ謎が含まれていると考え、当時の化学者が原子量に対して慎重な態度をとったのは、理由のないことではなかった。そのようなわけで、原子量を他の物理量と区別して、相対質量なので単位を付けない、などというような特別扱いしたのではないか。―と私は想像します。
現代でもかつての原子量の特別扱いが残っているというのが、原子量に単位を付けない理由ではないか、と私は推測します。あなたに紹介していただいた化学の学会の扱いでは、同位体原子１個の質量を表す時にはｕの単位を付けていますが、元素の原子量にはｕの単位を付けません。その違いは、同位体原子の質量をもった原子は実際に存在するのに対して、元素の原子量の質量をもった原子は実際には存在しないという違いに由来するものではないか、と私は推測します。その違いから、元素の原子量にはｕを付けない、のではないでしょうか。もちろん、そんなことをＩＵＰＡＣのＧＯＬＤＢＯＯＫに記したりしませんが、背景にはそのような意識があるのではないか、―これは私の推測です。従って、原子量は、ｕを単位とした原子１個の平均質量をｕで割ったものであるという合理化は、そうしなければならない確たる理由が現在はない、と私は考えます。むしろ原子量にｕを付けて考えた方が分かりやすいと私は思います。その理由は次の通りです。

アボガドロ定数の定義を、１２Ｃ原子１２ｇ中に含まれる原子の個数とし、同一粒子がアボガドロ定数個だけ集まった集団を１モルと呼ぶことにします。
アボガドロ定数をＮとすれば、　　１ｕ×Ｎ＝１ｇ　　は簡単に証明できます。
ここで原子量とは原子１個が持つ質量をｕを単位にして表したものとします。
原子量がＭ〔ｕ〕の原子１モルの質量は、　　Ｍ〔ｕ〕×Ｎ　　ですが、
ここで　Ｍ〔ｕ〕＝Ｍ×１ｕ　と書き直せば、　　
　　Ｍ〔ｕ〕×Ｎ　＝　Ｍ×１ｕ×Ｎ　＝　Ｍ×１ｇ　＝　Ｍ〔ｇ〕
となり、原子量がＭ〔ｕ〕の原子１モルの質量はＭ〔ｇ〕であることが、簡単に導けます。
私は、この議論は高校生にとって分かりやすいはずである、と思っているのです。

≫「　原子量に〔ｕ〕という単位を付けるべきだが実際には付いていない、ということをどのように説明されるおつもりですか？　」

色々考えましたが、現行の原子量の定義を教えないわけにはいかないですから、
　（原子量）＝（原子１個の質量をｕを単位にして表したもの）／ｕ　　
でいきます。教科書に出ている相対質量にはこだわらないで、「ｕを単位にして表した原子の質量」という言葉を使っていこうと思います。同位体とその存在比を使った原子量の計算では、あなたが（３改）で書かれた式で説明しようと思います。授業では私の個人的な考えを生徒に押し付けるわけにはいきません。それはよく承知しています。ご心配をおかけしましたことは、お詫びいたします。