高校の数学
質問です。
次の方程式を解いてください。
√10-x^2=x+2
＜ポイント＞
グラフを用いない無理方程式
２条して√をはずす
方程式の場合 Ａ＝Ｂ→Ａ＾２＝Ｂ＾２は成り立つが逆は成り立たない…＊
√をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する
解説・解法
方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2
整理して (x-1)(x+3)＝０ よってｘ＝１,-3
X=-3は与えられた方程式を満たさないから ｘ＝１
こういうことが問題集(黄チャート数３基本例題８)に書いてあるんですが
＊ の行に書いてあることが成り立つなら
＝で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが
必ずしも成り立つとは正しいとは限らないということになって
たとえば
sinθ＋cosθ＝１／２
（sinθ＋cosθ）＾２＝１／４ sin^2θ＋cos^2θ＝１より
１＋２sinθcosθ＝１／４
sinθcosθ＝-3/8
この答えも両辺を２乗して出した答えだから
正しいとは限らないことになると思うんですが
僕の解釈はどこが間違ってるんですか？
