数学の高校レベルの問題が解けないので教えて下さい。

質問

問１、２次方程式ｘ二乗－２(a＋１)x＋a二乗－２＝０が整数の解をもつような自然数aのうち最も小さいものはどれか。
　　　(1)４　(2)３　(3)２　(4)１

問２、a＝√７－√３分の√７＋√３のときa二乗－a二乗分の１の値はどれか。
　　　(1)１０√２１　(2)５√２１　(3)１０分の２１　(4)１０分の２９

合計２問です。詳しく解答を記載して頂けると幸いです。宜しくお願い致します。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

問１
　この方程式の解は
（２（ａ＋１）±√Ｄ）／２
になります（Ｄは解の判別式）。
２（ａ＋１）／２は整数になるので、±√Ｄ／２が整数であればこの解は整数になります。
Ｄ＝４（ａ＋１）＾２－４ａ＾２＋８
　＝４ａ＾２＋８ａ＋４－４ａ＾２＋８
　＝８ａ＋１２
なので
ａ＝１⇒Ｄ＝２０
ａ＝２⇒Ｄ＝２８
という具合に条件を満たすａを探せばＯＫです。

問２
　ａ＾２－１／ａ＾２＝（ａ＋１／ａ）（ａー１／ａ）

　ａ＋１／ａ＝（√７＋√３）／（√７－√３）＋（√７－√３）／（√７＋√３）
　　　　　　＝（（√７＋√３）＾２＋（√７－√３）＾２）／（√７＋√３）（√７－√３）
　　　　　　＝（７＋３＋７＋３）／（７－３）
　　　　　　＝５
　ａ－１／ａ＝（√７＋√３）／（√７－√３）ー（√７－√３）／（√７＋√３）
　　　　　　＝（（√７＋√３）＾２ー（√７－√３）＾２）／（√７＋√３）（√７－√３）
　　　　　　＝４√２１／４
　　　　　　＝√２１
よって与式＝５√２１
となります。

お礼

わかりやすい解答ありがとうございました。おかげさまで理解できました。