• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

至急教えてください。数学の問題が解けません!

数学の問題に苦戦しています。 解き方、解答を教えてください。 xの2次方程式 x2+(a+2)X+a2+aー6=0が異なる2つの正の実数解をもつように 定数aの値の範囲を求めよ ※x2はx(2乗)です。 ※a2はa(2乗)です。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数124
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3
  • eco1900
  • ベストアンサー率66% (59/89)

数学の問題に苦戦しています。 解き方、解答を教えてください。 xの2次方程式 x2+(a+2)X+a2+aー6=0が異なる2つの正の実数解をもつように定数aの値の範囲を求めよ ●累乗の表し方についてですが…  「累乗」は「^2(2乗)」とか「^3(3乗)」とかを添えるといいですよ。   ※x2はx(2乗)です。」なら→ x^2  ※a2はa(2乗)です。」なら→ a^2 ●質問の内容についてですが…色々な解き方があるので、その一つとしてお話ししておきます。  x^2+(a+2)x+a^2+a-6=0   →「異なる2つの正の実数解をもつ」→判別式D>0  (あ)   →2つの正の実数解をα、βと仮定すると…「それらの和も積も正」を意味しています。  確か、解と係数の関係から   →和「α+β=-(a+2)/1=-(a+2)」   →積「αβ=(a^2+a-6)/1=(a^2+a-6)」   …でしたね^^A。     *記号「/」は割り算のことで分数線です。    ・・・つまり、これらが「ともに正となる」を意味しています。   α+β=-(a+2)>0 (い)      かつ   αβ=(a^2+a-6)>0 (う)  あとは、(あ)と(い)の共通範囲を求めるだけですよ。  (あ)から 判別式D=(a+2)^2-4×1×(a^2+a-6)              =-3a^2+28>0   ・・・つまり、-2√21/3<a<2√21/3 (これは、約-3.055<a<3.055)    (い)から a<-2  (う)から a^2+a-6=(a-2)(a+3)>0 → a<-3、2<a  最後に、共通範囲を考えると…-2√21/3<a<-3 【答】

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

関連するQ&A

  • 高校数学の問題です。

    pを実数の定数として、2次方程式 x^2-px+p=0 ・・・(*) がある。 (1)(*)が異なる2つの実数解をもつとき、pのとり得る値の範囲を求めよ。 (2)(*)の2つの解をα、βとおくとき、 A=α^2-4α、B=β^2-4β とする。 (i)A+B、AB をそれぞれpを用いて表せ。 (ii)AB<0 となるようなpの値の範囲を求めよ。 (3)pの値が(1)で求めた範囲にあるとき、(*)の2つの実数解 α、βについて、4次方程式 (x^2-αx+α)(x^2-βx+β)=0 ・・・(**) を考える。 (**)の異なる実数解の個数をpの値によって分類して求めよ。 解説お願いします。

  • 数学の問題なのですが

    2次方程式ax2+(a+1)x+2a-1=0が、次のような異なる2つの解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。 異なる2つの解とは、正と負です。 上記の問題なのですが、答えを見てもよくわかりません。 どなたか分かりやすく教えて頂けませんか?

  • 数学の問題がわかりません^^;教えてください。

    [問題(1)] xについての2次方程式(x-1)(x-2)+(k+a)x+a=0はk≧1であるすべての実数kに対して実数解をもっている。このとき,実数aの範囲を求めよ。 ≪自分の解答≫ x^2+(k+a-3)x+a+2=0という風にまとめて、これから(判別式)使う名かな…と思ったのですが、なんか違うみたいで…。お願いします。 [問題(2)] 4次方程式x^4-2x^3+bx^2-2x+1=0が実数解をもつようなbの値の範囲を求めよ。また,ちょうど3つの実数解をもつとき,bの値と解を求めよ。 ≪自分の解答≫ 初めの方は2次方程式だと(判別式)≧0でいいと思うのですが、4次方程式であと考えられません^^; あと方も、グラフを書いて考えるのかなぁ…と思うのですが、いまいちぴんと来ないのです^^;よろしくお願いします。

その他の回答 (2)

  • 回答No.2

すいません、画像が添付できていませんでしたw

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

画像ありがとうございます。ご丁寧にありがとうございました。

  • 回答No.1

x(2乗)をx^2で表します。 x^2+(a+2)x+a^2+a-6=0 判別式は覚えていますか? 異なる2つの正の実数解を持つので、判別式Dを用いて D=b^2-4ac =(a+2)^2-4*1*(a^2+a-6) =a^2+4a+4-4a^2-4a+24 =3a^2-28>0 よって a<-3√28/3,3√28/3<a・・・(1) また、 与式=(x+a+2/2)^2+3a^2-28/4 ←ここ合ってるか自信がないw なので、頂点は(-(a+2)/2,3a^2-28/4) 正の実数解になるには軸が正の位置になければならないので-(a+2)/2>0 これを解いてa<-2・・・(2) さらに、図よりf(0)>0でなければならないので(xの値が0の時yの値が0より大きくなかったら負の解になってしまう)xに0を代入して a^2+a-6>0 a<-3,2<a・・・(3) (1)~(3)より a<-3√28/3 かな?考え自体はあってると思うんですけど途中計算に自信がないです^^; 簡単にまとめると、異なる2つの正の実数解をもつ条件は ・判別式D>0 ・グラフの軸が正にある ・f(0)>0 x軸が0のところで、yの値が0より大きくなきゃだめ 3つ目に関しては画像を見ていただければわかると思います^^

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

x(2乗)をx^2で表すのですね 記載方法も教えていただきありがとうございます。

関連するQ&A

  • 解き方がわかりません( ´;ω;`)

    1) 2つの2次方程式 x²+ax+a+3=0 , x²-ax+4=0 がともに虚数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。 2) 2つの方程式 x²+2ax+a+2=0 , x²-4x+a+3=0 のうち、どちらか一方だけが実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。 3) a , b , c を定数とする。 2次方程式 ax²+bx+c=0は、2次の係数aと 定数項cが異符号ならば、異なる2つの実数解をもつことを示せ。

  • わからないので教えてください(´・ω・`)

    2つの2次方程式 x²+ax+a+3=0 , x²-ax+4=0 が ともに虚数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。 2つの方程式 x²+2ax+a+2=0 , x²-4x+a+3=0 のうち、どちらか一方だけが実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。 a , b , c を定数とする。 2次方程式 ax²+bx+c=0は、2次の係数aと 定数項cが異符号ならば、異なる2つの実数解をもつことを示せ。

  • 高1数学の問題です。

    ・二次不等式ax^2+(b-a)x+4>0の解が-1<x<4のとき、二次不等式bx^2+3ax+1<0を解きなさい。 ・実数を係数とする二次方程式x^2-2ax+a+6=0が、次の条件を満たすとき、定数aの値の範囲をそれぞれ求めなさい。 (1)正の解と負の解をもつ。 (2)異なる2つの負の解をもつ。 (3)すべての解が1より大きい。 どちらか一方でも良いので解き方を教えていただけると嬉しいです。

  • 2次方程式

    (1)2つの2次方程式 x^2+ax+a=0 、4x^2+(2a+4)x+a^2=0 がともに実数解をもつような定数aの値の範囲は(ア)であり、少なくとも一方が実数解をもつような定数aの値の範囲は(イ)である。 (2)2次不等式2x^2-ax+3<0の解は1/2<x<bである。   このとき、定数a、bの値を求めよ。 解答 (1)(ア)-2/3≦a≦0 (イ)a≦2、4≦a (2)a=7、b=3 解説よろしくお願いします。

  • 数学 判別式 問題

    (1)2次方程式3x^2+8x+k=0が異なる2つの実数解をもつように定数Kの値の範囲を求めよ。 (2)2次方程式4x^2ー7x+k=0が実数解をもたないように定数kの値の範囲を決めよ。 これらの式はまずどうやって解けばいいんでしょうか?

  • 2次方程式の問題ですm(_ _)m

    2つの2次方程式 x^2+(a+1)x+a^2=0……(1) x^2+2ax+2a=0……(2) について,次の各問いに答えよ。ただし,aは定数である。 (1) (1)と(2)がともに解(実数解)をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 (2) (1)と(2)のうち少なくとも1つの方程式が解(実数解)をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 (3) (1)と(2)がともに解(実数解)をもたないような定数aの値の範囲を求めよ。 (4) (1)と(2)のうち1つの方程式だけが解(実数解)をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 どなたかご解答をお願いいたします…;; 解答して頂いたら喜び過ぎて頭蓋骨が脱臼しそうです;;

  • 2次不等式 放物線x軸の共有点の存在範囲

    2次方程式 x^-2ax+2a+3=0が異なる2つの実数解をもち、それらがともに正であるとき、定数aの値の範囲をもとめよ。 答 a>3 なのですが、何回解いても -3/2<a<-1 という解しか導きだせませんでした・・・ D>0=a<-1、3<a …………(1) f(0)=a>-3/2 …………(2) a>0 …………(3) までは解けました。 上記の(1)(2)(3)の共有部分を求めると、-3/2<a<-1 になってしまいます。 a>3の解を出すにはどうしたらよいのでしょうか? どうぞよろしくお願いします。

  • 2次方程式の問題で質問です

    中3、代数の問題です。 解き方、答えも わからないので、教えていただけると嬉しいです! 以下は 問題です。 問題(1) 2次方程式 x^2-ax+a^2-3a=0 が 次の条件を満たすとき、定数aの範囲を求めなさい。 (1)実数解をもつ 問題(2) 2つの2次方程式 x^2-x+a=0 x^2+2ax-3a+4=0 について、次の条件を満たすとき、定数aの範囲を求めなさい。 (1)ともに実数解をもつ (2)少なくとも一方が実数解をもつ (3)どちらか一方だけが実数解をもつ どうかよろしくお願いします!

  • 数学 判別式 問題

    (1)2次方程式3x^2+8x+k=0が異なる2つの実数解をもつように定数Kの値の範囲を求めよ。 (2)2次方程式4x^2ー7x+k=0が実数解をもたないように定数kの値の範囲を決めよ。 (1)(8)^2&#65293;12k>0 64>12k までは行ったのですが、ここからの計算がよく分からないのですが、教えてください。

  • 2次不等式の問題を解いていただきたいです。

    (1)すべての実数xに対して、x^2+(k-1)x+k+2>0となる時、 定数kの範囲を求めてください。 (2)2次方程式x^2-2(k-1)x+k+5=0が、異なる2つの正の解をもつとき、 定数kの値の範囲を求めてください。 よろしくお願いします。