- ベストアンサー
微分の変数変換について
写真の最後のところで1/√4Dtはηの関数なので(＝η/z)、積の微分になると思ったのですがなぜか答えは写真の通りでした… 変形が間違ってるのでしょうか？それともηの関数とみるのが間違いなのでしょうか？ ご教示お願いします
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
- Knotopolog
- ベストアンサー率50% (564/1107)
η＝z/√(4Dt) と写真に書いてあるので，1/√(4Dt) はηの関数ではありません． 1/√(4Dt)＝η/z となりますけれども，写真の計算では，1/√(4Dt) は定数として取り扱われています． 偏微分の変数としては，z とηです．z とηで偏微分しているので写真の通りです．
補足
なぜtが偏微分の変数にならないのかわからないです… 書き忘れていましたがcはtとzの関数です
関連するQ&A
- 2変数関数の2次導関数のことです。
2回連続微分可能で、z=f(x,y),x=x(t),y=y(t)の関係があって、このときのzのtに関する2次導関数を求めるという問題なんですが、1次の導関数は dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt) だと思うんですが、2次の場合は d^2z/dt^2=(d/dt)((∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)) となって、それぞれの項を積の微分法で解けばいいのでしょうか？できたらその形も教えて下さい。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全微分で２階導関数を求めるについて
Z=f(X,Y),X=φ(t)Y=Ψ(t)がC2級のときtの関数Z=f(φ(t),Ψ(t))の２階導関数を求める問題の解き方が分かりません。 １階導関数は、全微分の公式を用いてすぐ求めることができるのですが、２階導関数の場合、d/dtを両辺に掛けたとき１階導関数を求めたときに式に現れる∂z/∂xに対してどのように式を変形していけばいいのかわかりません。回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- logの微分について
logx^(x+1)の微分について質問です。どういう風に計算したらいいのでしょうか？ (x+1)logxとして、積の微分公式をつかうのか、 それとも合成関数の微分を使うのか、よくわかりません。 2つの方法で計算したら答えが違います。 教えてくださいよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分
偏微分を用いて、全微分をするとき 例えばx,y,zの時間に依存する変数からなる関数f(x,y,z)を時間で全微分する時、 df/dt=(df/dx)(dx/dt)+(df/dy)(dy/dt)+(df/dz)(dz/dt) となると思うのですが、 仮に、x,を時間だけでなく、もう一つ時間に依存する関数n（t)を与えるとします、 つまり X=x+n(t) f(x) => f(X)=f(x+n(t)) になるとします。 その時、時間の全微分はどうなるのでしょうか？ f(x+n(t))はxとn(t)に依存しているので、f(x,n(t))と書いて f(x+n(t))=f(x,n(t)) df(x+n(t))/dt=(df(x,nt)/dt)=(df/dx)(dx/dt)+(df/dn)(dn/dt) としてもいいんでしょうか？ 後どのような時、偏微分しても可能なのか教えて頂ければ幸いです。 どなたか分かる方よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
理解しました、 ηを変数とみていてηについて偏微分するので他の文字は例えそれがηで表せるとしても定数とみなせるということですよね？ 多分納得しました ありがとうございました