微分の変数変換について

質問

写真の最後のところで1/√4Dtはηの関数なので(＝η/z)、積の微分になると思ったのですがなぜか答えは写真の通りでした…
変形が間違ってるのでしょうか？それともηの関数とみるのが間違いなのでしょうか？

ご教示お願いします

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

＃１です．

＞なぜtが偏微分の変数にならないのかわからないです…
＞書き忘れていましたがcはtとzの関数です

写真の計算を見ると，η＝z/√(4Dt) とおいて，最終的に，ηを変数として，

D∂^2c/∂x^2 ＝ (∂^2c/∂η^2)(1/√(4t))

を計算しているので，c が t と z の関数でも，この場合は，t を変数として扱っていない計算です．

偏微分は，変数が沢山あっても，どの変数で微分するかで結果が異なります．

お礼

理解しました、
ηを変数とみていてηについて偏微分するので他の文字は例えそれがηで表せるとしても定数とみなせるということですよね？
多分納得しました
ありがとうございました

回答No.1

Knotopolog

η＝z/√(4Dt) と写真に書いてあるので，1/√(4Dt) はηの関数ではありません．

1/√(4Dt)＝η/z となりますけれども，写真の計算では，1/√(4Dt) は定数として取り扱われています．

偏微分の変数としては，z とηです．z とηで偏微分しているので写真の通りです．

補足

なぜtが偏微分の変数にならないのかわからないです…

書き忘れていましたがcはtとzの関数です