数学の質問です

質問

xy平面内直線
K：y=ax l：y=bx m：y=cxが存在している。
mがkとlの成す角を２等分するとき、cをa,bを用いて表せ。
(a>c>b>0)

この問題がどうしても解けません。
宜しくお願いします。

回答No.4

staratras

さまざまな解き方があると思いますが、三角関数を使うこともできます。

x軸と直線k,l,mの成す角をそれぞれα、β、γとすると、a=tanα、b=tanβ　c=tanγ　です。(a>c>b>0　よりπ/2>α>γ>β>0)

またmはkとlの成す角を2等分するので　γ=(α+β)/2　だから　c=tan((α+β)/2) です。

したがって、題意はtan((α+β)/2)　を　tanαとtanβで表せということに帰着しますが、これはtanの加法定理と倍角の公式から求めることができます。

回答No.3

Tacosan

#2 の他にも
・l 上の点を m に関して対称移動させると k 上にある
・k と l のなす角は m と l のなす角の 2倍
とか, 方針はいくつもある.

回答No.2

gohtraw

原点を始点とし、終点がそれぞれ直線ｋ、ｌ、ｍ上にある三つの単位ベクトルを考える。
これらをそれぞれベクトルｋ、ｌ、ｍとすると、
ベクトルｋとｍの内積は直線ｋとｍがなす角の余弦に等しい。なぜならば両ベクトルの
絶対値は１だから。

ベクトルｌとｍも同じ。

ｍがｋとｌのなす角を二等分するということは、
ｋとｍのなす角＝ｌとｍのなす角
ということなので・・・

回答No.1

Tacosan

どこがわからない?

補足

解き方が全く分かりません（汗）