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大学の微分積分の問題です。

a>0とします。 limx→∞(a+tan(1/x))^√x を求めてください。 ただしaについて場合分けしてください どうかよろしくお願いします

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  • info222_
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回答No.1

1/x=tとおいてa(>0)で以下の場合分けする。 指数のべき乗の基数条件から a+tan(1/x)=a+tan(t)>0 L=lim(x→∞) (a+tan(1/x))^(√x) =lim(t→+0) e^{(ln(a+tan(t)))/t^(1/2)} =exp{lim(t→+0) (ln(a+tan(t)))/t^(1/2)} 0<a<1,の場合 L=e^(-∞)=0 a=1の場合 L=e^0=1 a>1の場合 L=e^∞=∞(発散)

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