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微分の問題…

関数F(X)=X^3-3a^2X+3の-1≦X≦1における最大値が4であるとき、定数aの値を求めよ。ただしたa>0とする。 …という問題なのですが、 どうやって解いたらいいのでしょうか。 F'(X)=3(X+a)(X-a) まで出したのですが、 どのような場合分けをすればいいのかわかりません。よければ教えてください。

みんなの回答

  • OurSQL
  • ベストアンサー率40% (53/131)
回答No.4

「3通りに場合分けするとうまくいきます」と書きましたが、実は 4 通りに場合分けします(別にからかっている訳じゃないので、怒らないでくださいね)。 1 < a の場合、最大値は F(-1) になるはずですが、1 < a であることより F(-1) = 4 とはなり得ません。 よって、1 < a は却下です。 a = 1 の場合、最大値は F(-a) = F(-1) になるはずですが、これも 4 に等しくありません。 よって、a = 1 も却下。 0 < a < 1 の場合、さらに場合分けが必要となります。 最大値が F(1) なのか、それとも F(-a) なのか、すぐには決められないからです。 ですが、調べてみると、a > 0 であることより、F(1) は最大値である 4 にはなり得ないことが分かります。 という訳で、最後に残った F(-a) が最大値になってくれないと困るのですが、結論は御自分で出してください。 a の値は、ちゃんと求まります。 グラフを描くとき、x 軸は省略して y 軸だけ描いた方がいいかもしれません(これには、ちゃんと理由があります)。 そして、x 座標が -a の点と a の点をグラフ上に固定して、x 座標が -1 の点と 1 の点を場合分けに応じて動かす方が、たぶん理解しやすいと思います。

  • OurSQL
  • ベストアンサー率40% (53/131)
回答No.3

0 < a < 1, a = 1, 1 < a の 3通りに場合分けするとうまくいきます。 増減表だけでなく、グラフも描いてみるのがお勧めです。

rieriru
質問者

お礼

ありがとうございます! 頑張ってみます!

  • tomokoich
  • ベストアンサー率51% (538/1043)
回答No.2

f'(x)=3(x+a)(x-a)まででたなら 最大値はf(a)=a^3-3a^3+3=-2a^3+3より 求めてみてはいかがでしょう

rieriru
質問者

お礼

ありがとうございます! 頑張ってみますね(^O^)

回答No.1

F(X)=X^3-3a^2X+3 が何故 F'(X)=3(X+a)(X-a) になるのですか? 問題が正確でないと回答できません。

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