数学の数列の問題について

質問

今数学の数列の勉強をしているのですが、わからない所があったので、どなたか教えてください。とりあえずその所を書きます。

一日に2円ずつ貯金をする人がいました。貯金初日は1円です。

1,3,5,7,9,・・・

この貯金が1万円になるまでの日数は、Sn=10000という方程式を考えて…

Sn=10000
⇔n^2=10000
∴ n=100

と、書いてあります。数学苦手なので全く訳わかりません。
どなたか教えてください。

回答No.4

yyssaa

＞n=100という答えが合っているなら、問題文は
「一日に2円ずつ貯金をする人がいました。」ではなく、
「一日に貯金する額(例えば貯金箱に入れる額)を2円ずつ
増やしていく人がいました。」でなければならない。
従って、1,3,5,7,9,・・・は貯まった金額の数列ではなく、
上の例で云えば毎日貯金箱に入れる金額の数列になる。
とすると、n日目に貯金箱に入れる金額は1+2(n-1)=2n-1
となり、n日目までに貯まった金額は
1+3+5+7+9+・・・+2n-1=n^2になるので、n^2=10000から
n=√10000=100(日目)になる。

回答No.3

Tacosan

「貯金初日は1円です」って, 「貯金初日」の何が 1円なんだろう. そして, 「一日に2円ずつ貯金をする」のになんで「貯金が1万円になるまでの日数」で 100 って数字が出てくるんだろう.

貯金初日の残高が 1円で, その後一日に 2円ずつ貯金するなら貯金が 1万円になるにはどう頑張っても 5000日前後必要だろうに.

回答No.2

Osakar

元塾講師です。

教科書レベルが分からないのに、問題集の模範解答を
見ても無駄。何がAnで、何がSnなのか、それは理解できていますか？

結局、問題文から式を立ててそれを解く、その図式は何ら変わらない。
しかし、質問者は問題文の意味を理解できていても、式をどう立てれば
いいか分からない、まずは国語、単語の勉強から始めましょう。

回答No.1

asuncion

＞1,3,5,7,9,・・・

この数列を{a[n]}とすると、
初項a[1] = 1, 公差d = 2より、
一般項a[n] = 2n - 1

第n項までの和S[n]は
S[n] = n(2・a[1] + 2(n - 1))/2
= n(2 + 2(n - 1))/2
= n^2

これが10000円になればよいので、
n^2 = 10000より、n = 100
∴100日目に10000円になる