てめーらに聞きたいことが。

質問

X[n] = 10^n -1で定義します。
いま、X[n] が ( X[5] )^2で割り切れるときのnの条件を考えます。

いまX[n]が X[5]で割り切れるとき、n は5の倍数です（これは証明できていて使っていいものとします）

X[n] が ( X[5] )^2で割り切れる　⇒　X[n] は X[5] で割り切れて、n = 5k　(k:整数)とおく

X[5k] = {10^5}^(k) - 1

X[5] = 10^5 -1 = mとおくと、X[5k] = (m +1)^(k) - 1

さて、いま(m +1)^(k) - 1を考える。 これをm^2で割り商をf(m), 余りをam +bとします。
(m +1)^(k) - 1 = m^2・f(m) + am+bとなる。

m =0を代入して、
0 = b

次に両辺をmで微分してm=0を代入

k(0 + 1)^(k-1) = {2・0・f(0) + 0^2・f'(0)} + a⇔a = k

(m +1)^k - 1 = m^2・f(m) + kmとなり、m = 10^5 -1を代入すると

{10^5}^k -1 = {10^5 -1}^2 f(10^5-1) + (10^5 -1)k
となる。ここで(X[5])^2 = (10^5 -1)^2で上記が割り切れるためには、kが(10^5 -1)で割り切れればいいので、k =(10^5 -1)t (t:整数)である。

n = 5kなので、答えはn = 5(10^5 -1)t (t：整数)

これで正解か？てめーら！

回答No.1

B-juggler

２ｃｈ　ではないから、言葉遣いくらい考えよう。

微分していい理由はどこにありますか？

連続している関数だろうか、ちょっと気になる。

ｋを整数としているから、不連続関数になっていないかな？

ｋにかんして、帰納法で求めていくような気がする。

多分答えはあってると思うけど。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)