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集合
A＝｛ｋ^2－ｎ^2｜ｋ、ｎは整数｝ B＝｛２ｍ＋１｜ｍは整数｝ でA⊇Bを証明せよ。 答えが、 証明）x∈Bならば、x＝２ｍ＋１（ｍは整数） したがって、x＝（ｍ＋１）^2－ｍ^2（ｍ＋１、ｍは整数） ゆえにx∈Aであるから、A⊇B したがって以下のxの式に含まれてる、ｍ＋１、とｍは なぜ出てきたのかわかりません・・。 どなたか教えてくださいｍ（－－）ｍ
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【問題】 A=｛１２ｍ＋８ｎ｜ｍ∈Z、ｎ∈Z｝、B=｛４ｌ｜ｌ∈Z｝とする。 A=Bであることを示せ。 ただし、Z=｛整数全体｝ 私は A＝｛１２ｍ＋８ｎ｜ｍ∈Z、ｎ∈Z｝ ＝｛４（３ｍ＋２ｎ）｜ｍ∈Z、ｎ∈Z｝ ここで、３ｍ＋２ｎ＝ｌとおくと、A＝｛４ｌ｜ｌ∈Z｝＝B よって、A=Bが成り立つ としたのですが、解答では *－*－*－*－* ｘ∈Aならば、ある整数ｍ、ｎについて、 ｘ＝１２ｍ＋８ｎ＝４（３ｍ＋２ｎ）とあらわせる。 ここで、３ｍ＋２ｎが整数より、ｘ∈Bが成り立つ。 したがって、A⊂B・・・(1) また、ｘ∈Bならば、ある整数ｌについて、 ｘ＝４ｌ＝４（３－２）ｌ ＝１２ｌ＋８・（－ｌ）と表せる。 ここで、ｍ＝ｌ、ｎ＝－ｌとおくと、ｍ、ｎは整数で、ｘ＝１２ｍ＋８ｎと表せるから、ｘ∈A したがって、B⊂A・・・(2) (1)、(2)より、A=B *－*－*－*－* となっていました。 やはり、ｘ∈A⇒ｘ∈Bとｘ∈B⇒ｘ∈Aを示し、必要十分性を確かめる解答にしなくてはいけないのでしょうか？ やはり私の解答では証明したことにはならないのでしょうか？
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