数学IＡ・黄チャートの問題で、解らない個所があるので教えてください。

質問

数学IＡ・黄チャートの問題で、解らない個所があるので教えてください。
Ａの集合、包含関係の証明の問題と解答です（以下転写します）。

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次のことを証明せよ。ただし、Ｚは整数全体の集合とする。
A={3n-1 | n∈Z}, B={6n+5 | n∈Z} ならば　A⊃B

x=B　ならば　x=6n+5(nは整数)と表わされる。
このとき　x=6(n+1)-1=3・2(n+1)
2(n+1)は整数であるから　x∈A
よって、x∈B　ならば x∈Aであるから　A⊃B
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『2(n+1)は整数であるから　x∈A』
のくだりが理解できません。なぜx∈Aになるのでしょうか。
初歩的な質問かもしれませんが、困っています。ご教授ください。
宜しくお願いいたします。

回答No.2

mamesan27gou · ベストアンサー

x=6(n+1)-1=3・2(n+1)-1(←「-1」が抜けてましたよ)
について考えると2(n+1)はnが整数なので、2(n+1)も整数ということはよろしいですよね？
すると、2(n+1)=m (mは整数)　と置き換えると、x=3・2(n+1)-1は
x=3m-1と置き換えられますよね。
ここで、nと2(n+1)について考えてみると、nは1づつ増えたり減ったりするすべての整数の数です。しかし、2(n+1)は「2」が付いているため、nが1増減すると、2(n+1)=mとしての増減は2なのです。すると、mは奇数の値にはならないのです。(例えば、m=5のとき、n=3/2であり整数ではない。しかし、n自体はm=12のときにn=5の値をとれる。)よって、mはnの一部の値しか取れないためにm∈nとなり、x∈Aといえるわけです。

お礼

納得しました、ありがとうございました！
nの値についての詳しい解説、とても参考になりました。

回答No.1

Kules

この問題を見ますと、x∈Aであるためには3*(整数)-1であることが必要だということがわかります。
で、
x=6(n+1)-1=3・2(n+1)-1
という変形をしますと
2(n+1)が整数なので、
xは3*(整数)-1という形で表現できていることがわかります。
従って、x∈Aであることがわかります。
(ちなみに解説では-1が抜けていたので付け加えました)

以上、参考になれば幸いです。

お礼

あー！！！　なるほど！！！
Ａの立場から考えれば良かったんですね！！！
（ＰＣの前で声出して肯いてしまいました　笑）

解答の打ち間違い、申し訳ありませんでした。。
でも、とても参考になりました、本当にありがとうございました！