解決済み

四角形と同じ面積の三角形を作る

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お礼率 100% (28/28)

知り合いに出された問題なのですが、条件が少なく、
本当にこれで解けるのかどうかさえ、私のレベルでは
分からないので、ぜひ教えてください。

平行四辺形や長辺形等ではない適当な四角形ABCDと同じ面積の三角形CDEを作る場合、Eの点をどこに取るか答えなさい。

 というものです。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル8

ベストアンサー率 31% (5/16)

1. BDに対角線を引く。
2. Aを通るBDに平行な直線を引く。
3. CBと延長して、BDと交わった所をEと置く

すると、三角形ABDと三角形EBDが同じ面積となり(底辺は同じで、高さが等しいから)、三角形BDCは共有しているので、
四角形ABCDと三角形CDEは等しいと言えます。
(ACに対角線を引いてもいけます。)
お礼コメント
kobutakko

お礼率 100% (28/28)

ワンポイント解説をつけて頂きありがとうございました。
すぱっと霧が晴れました。
投稿日時 - 2004-05-14 22:23:29

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 48% (5664/11798)

No.1とNo.2は、三角定規を使って1本の平行線を描けば作図できますね。

私は、三角定規を使わずに、ただの定規とコンパスを使う方法を考えてみました。

2本の対角線ACとBDの交点をOとする。
COの長さをコンパスで測る。
対角線ACをAの外側へ向かってCOの長さと同じ分だけ延長した点をPとする。
すると△PBDが、元の四角形と同じ面積になる。

なぜかというと、
△DOCの面積が△DPAの面積と同じ、
△BOCの面積が△BPAの面積と同じ。
お礼コメント
kobutakko

お礼率 100% (28/28)

答えの導き方は一つではないことを教えて頂きました。
やはり学問って奥深いですよね。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-05-14 22:25:47
  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 13% (12/92)

AからDBに平行な直線を引き、CBの延長と交わった点。
この場合、ABD=EDBとなるからです。

あるいは、
BからACに平行な直線を引き、DAの延長と交わった点。
この場合、BAC=EACとなるからです。
お礼コメント
kobutakko

お礼率 100% (28/28)

とても早く解答を出していただき、ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-05-14 22:21:31
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