数学の回答を教えてください

質問

お世話になります

２重根号をはずして式を簡単にするにはどうすれば良いのですか、教えてください

問題：パソコン上ではうまく表現出来ませんが、ルートの中に7-√13が入った式です

こんな質問の仕方で済みません

明日宿題の回答を提出しなくてはなりません、どうか、宜しくお願い致します

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

√（７－√１３）＝ａ＋ｂ　・・・（あ）として、両辺を二乗すると
７－√１３＝ａ＾２＋２ａｂ＋ｂ＾２
項を有理数と無理数に分けて両辺を比較すると
ａ＾２＋ｂ＾２＝７　・・・（１）
２ａｂ＝－√１３　・・・（２）

（２）よりｂ＝－√１３／２ａ
これを（１）に代入して
ａ＾２＋１３／４ａ＾２＝７
両辺をａ＾２倍して
ａ＾４＋１３／４＝７ａ＾２
（ａ＾２－１／２）（ａ＾２－１３／２）＝０
ａ＾２＝１／２、１３／２
よって
ａ＝√２／２、－√２／２、√２６／２、－√２６／２
これに対応するｂは
ｂ＝ー√２６／２、√２６／２、－√２／２、√２／２
ただし、（あ）よりａ＋ｂ＞＝０でなければならないので
ａ＝－√２／２、√２６／２
ｂ＝√２６／２、－√２／２
よって
√（７－√１３）＝（√２６－√２）／２

お礼

ありがとう御座いました。
教えて頂いた答えは、大正解でした！
今後も宜しくお願い致します。

回答No.4

t-yamada_2

ここを参考にしてください。
ここを参考にしてください。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-to-siki/seisiki/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suu-to-siki/seisiki/nijyuu-kongou-no-hajusikata.html

合っているかは分かりませんが、答えは　（√26-√2）/2　となりました。

お礼

ありがとう御座いました。
教えて頂いた答えは、大正解でした！
今後も宜しくお願い致します。

補足

失礼致しました。
答えは、不正解でした。

回答No.2

yyssaa

＞(a+b√13)^2=7-√13とおき、
a^2+13b^2=7、2ab=-1を連立で解いてaとbを求め、
√(7-√13)=√(a+b√13)^2=a+b√13とします。

お礼

ありがとう御座いました。

回答No.1

noname#204068

ルートの中にある式を解いていこう。
その式をルートに直すだけ。

正しいか否かは悪いですが、
１３－√７に成りました。

この式は、ルートの中の式は出来ないから
ルートの中の７－√１３を変換して
１３－√７にした。

お礼

ありがとう御座いました。