【数Ｉ】画像の問題について

質問

試験の問題でできてわからなかったのですが解き方を教えて欲しいです。
二重根号なのはわかるのですがルートのなかにありよくわかりませんでした・・
よろしうおねがいします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

根号が付いたままだとわかりにくいかもしれないので、
X = √3 + √2
Y = √3 - √2
とおいてみる。
このとき、
X + Y = 2√3, XY = 1

与式
= Y / √X + X / √Y
= (X√X + Y√Y) / √(XY)

ここで、
XY = 1であるから、
与式
= X√X + Y√Y

2乗してみる。
(与式)^2
= (X√X + Y√Y)^2
= X^3 + 2XY√(XY) + Y^3

再び、XY = 1を適用する。
(与式)^2
= X^3 + 2 + Y^3
= (X + Y)(X^2 - XY + Y^2) + 2
= (X + Y){(X + Y)^2 - 3XY} + 2

X + Y = 2√3, XY = 1であるから、
(与式)^2
= 2√3(12 - 3) + 2
= 18√3 + 2

二重根号をきれいにはずすことができるかな？