途中の計算式を教えてください

質問

√2・(5+√5)・√(5+√5)/4
=√5・√(5+2√5)

ある問題の答えを見ていたら、上記のような式が書いてありました。
なお、√(5+√5)と√(5+2√5)は二重根号になっています。

ここで質問なのですが、
「√2・(5+√5)・√(5+√5)/4」と「√5・√(5+2√5)」の間に省略されている式が分かりません。

√2・(5+√5)を√5(√10+√2)に変形して、√10や√2を二重根号の中に入れたりしてみたのですが、どうしても分母の4が消えず、二重根号の中身も(5+2√5)になりません。

分かりにくい文章で申し訳ありませんが、どなたかご教授をお願いしますm(__)m

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

√2・(5+√5)・√(5+√5)/4

5+√5を後ろのルートの中にいれます。

√2・√（5+√5）＾3/4＝√2・√（200+80√5）/4＝√2・√40・√（5+2√5）/√16
＝√5・√（5+2√5）

お礼

なるほど。
そのままの形で(5+√5)を根号の中に放り込めばよかったのですね。

よく分かりました。
ご回答、ありがとうございましたm(__)m