解けません

質問

類似問題を参考にしましたが答えに辿り着きません。
問題は
「aを定数とするとき、xについての二次不等式、x^2-a^2x-ax+a^2＜0の解を求めよ。」
.です。
解法と答えをよろしくお願いします。

回答No.7

yyssaa

＞No.5、No.6です。√(a^2)=|a|とすべきところを√(a^2)=aで計算したので、
以下の通り再訂正します。ご迷惑をお掛けしました。
y=x^2-a^2x-ax+a^2のグラフはx^2の係数が正だから下に凸(∪のような形)
の二次曲線なので、y＜0が成り立つのは、y=0が2個の実根(α、βとする)を
もつ場合のα＜x＜βの範囲になります。
2個の実根をもつ条件は根の判別式(a^2+a)^2-4a^2＞0が成り立つとき。
これを解くと(a^2+a)^2-4a^2={(a^2+a)-2a}*{(a^2+a)+2a}=a^2(a-1)(a+3)＞0
からa＜-3又は1＜aがaの満たすべき条件です。この条件の下で
x^2-a^2x-ax+a^2=0の2実根はx=[a^2+a±|a|√{(a-1)(a+3)}]/2。
よってx^2-a^2x-ax+a^2＜0の解は、a＜-3又は1＜aのとき
[a^2+a-|a|√{(a-1)(a+3)}]/2＜x＜[a^2+a+|a|√{(a-1)(a+3)}]/2

回答No.6

yyssaa

＞No.5です。
後半の括弧の使い方に誤りがあり、失礼しました。
以下の通り訂正します。
この2根の大小を考えると、
a＜-3のときは(a/2)[a+1+√{(a-1)(a+3)}]＜(a/2)[a+1-√{(a-1)(a+3)}]
1＜aのときは(a/2)[a+1-√{(a-1)(a+3)}]＜(a/2)[a+1+√{(a-1)(a+3)}]
よってx^2-a^2x-ax+a^2＜0の解は
a＜-3のとき(a/2)[a+1+√{(a-1)(a+3)}]＜x＜(a/2)[a+1-√{(a-1)(a+3)}]
1＜aのとき(a/2)[a+1-√{(a-1)(a+3)}]＜x＜(a/2)[a+1+√{(a-1)(a+3)}]

回答No.5

yyssaa

＞y=x^2-a^2x-ax+a^2のグラフはx^2の係数が正だから下に凸(∪のような形)
の二次曲線なので、y＜0が成り立つのは、y=0が2個の実根(α、βとする)を
もつ場合のα＜x＜βの範囲になります。
2個の実根をもつ条件は根の判別式(a^2+a)^2-4a^2＞0が成り立つとき。
これを解くと(a^2+a)^2-4a^2={(a^2+a)-2a}*{(a^2+a)+2a}=a^2(a-1)(a+3)＞0
からa＜-3又は1＜aがaの満たすべき条件です。この条件の下で
x^2-a^2x-ax+a^2=0の2実根はx=[a^2+a±a√{(a-1)(a+3)}]/2
=(a/2){a+1±√{(a-1)(a+3)}。
この2根の大小を考えると、
a＜-3のときは(a/2){a+1+√{(a-1)(a+3)}＜(a/2){a+1-√{(a-1)(a+3)}
1＜aのときは(a/2){a+1-√{(a-1)(a+3)}＜(a/2){a+1+√{(a-1)(a+3)}
よってx^2-a^2x-ax+a^2＜0の解は
a＜-3のとき(a/2){a+1+√{(a-1)(a+3)}＜x＜(a/2){a+1-√{(a-1)(a+3)}
1＜aのとき(a/2){a+1-√{(a-1)(a+3)}＜x＜(a/2){a+1+√{(a-1)(a+3)}

回答No.4

info222_

xについての２次方程式x^2-a^2x-ax+a^2=0の判別式Dによって場合分けする。

D=(a^2+a)^2-4a^2=(a-1)(a+3)a^2 なので不等式x^2-a^2x-ax+a^2＜0の解は
２次の係数＝1で正だから以下の通り。

D=(a-1)(a+3)a^2＞0 すなわち 「a<-3, 1<a」のとき　
　{a^2+a-|a|√((a-1)(a+3))}/2 ＜ x ＜ {a^2+a+|a|√((a-1)(a+3))}/2

D=(a-1)(a+3)a^2≦0 すなわち 「-3≦a≦1」のとき
　解なし。

(答)　a<-3, 1<aのとき {a^2+a-|a|√((a-1)(a+3))}/2 ＜ x ＜ {a^2+a+|a|√((a-1)(a+3))}/2
　　　-3≦a≦1」のとき　解なし

回答No.3

shuu_01

あ、また間違えた

a^2 ＋ 2a －3 ＝（a＋3）（a－1） ＞ 0
－3 ＜ a ＜ 1 の時で、二次不等式の解は

　　　　　　　　↓

a ＜－3，　1 ＜ a の時で、二次不等式の解は

に訂正します

回答No.2

overtone

http://okwave.jp/qa/q8511391.html?by=helpful

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q8511391.html?by=helpful

回答No.1

shuu_01

ついこの前も似た Q&A がありました

y ＝ x^2 －（a^2＋a）＋a^2　は下に凸のグラフで

y ＜ 0 となるのは、 x^2 －（a^2＋a）＋a^2　＝ 0

が２つの解を持ち、その解を α、βとすると

α ＜ x ＜ βが解です

解き方もなにも、２次方程式の解の公式に

ぶっこむだけです

x ＝ ｛a-2 ＋ a ±√（（a^2＋a）^2 - 4a^2）｝ / 2
　＝｛a-2 ＋ a ±√（（a^2 ＋ 2a －3）｝ / 2

x が ２つの解を持つためには、判別式

a^2 ＋ 2a －3 ＝（a＋3）（a－1） ＞ 0

－3 ＜ a ＜ 1 の時で、二次不等式の解は

｛a-2 ＋ a －√（（a^2 ＋ 2a －3）｝ / 2 ＜x ＜｛a-2 ＋ a ＋√（（a^2 ＋ 2a －3）｝ / 2

でなかったっけ？

まだ整理できる？