唯一解けない２次関数の問題

質問

問：不等式X2-4x+3≦0を満たすすべてのxに対して、
　　不等式x<3-ax-2x2が成り立つ時、
　　定数aの値の範囲を求めよ
※xの２乗をx2と表しています
という問題なのですが
とりあえず最初の不等式を解いて1≦x≦3というのはわかるのですが、その後どのように進めていけば良いのかがわかりません。
解法の手順を教えてください；；お願いします
因みに答えはa<-6です。

回答No.1

sanukin0909 · ベストアンサー

1<=x<=3というのは一つめの不等式を満足するための条件ですね．

二つめの式をf(x)とすると，条件を満たすには
f(x)=-2x^2-(1+a)x+3>0
となります．

f(x)は上に凸のグラフになるので，一つめの式の条件結果を用いて，
x=1の時，f(1)>0　かつ　x=3の時，f(3)>0
であれば条件を満たすわけです．
なぜなら，どちらも正であれば，その途中に負になることはあり得ないからです．

これを求めればa<-6がでますよ．

お礼

そういうことですか！
大変良くわかりました。
ありがとうございます＾＾