困っています

質問

xについての2次不等式ax＾2＋2((a＾2)-2)x＋a＾2＋2a＋６＞0の解が-1<x<3
であるとき、定数aの値

-1<x<3を解くとする2次不等式は
(x＋1)(x-3)<0
x＾2-2x-2<0
まではといたのですが、
このあとどのような方法でとけばいいのかわかりません。
分かる人お願いします

回答No.1

springside

ax^2＋2(a^2-2)x＋a^2＋2a＋6＞0の解が-1<x<3だから、a<0である。
両辺をaで割って、
x^2+2{(a^2-2)/a}x+(a^2+2a+6)/a<0・・(1)

一方、-1<x<3を解とする２次不等式は、
(x+1)(x-3)<0
x^2-2x-3<0・・(2)

(1)と(2)が一致するから、
2{(a^2-2)/a}=-2　（xの係数）・・(3)
(a^2+2a+6)/a=-3　（定数項）・・(4)

(3)を解くと、a=-2,1・・(5)
(4)を解くと、a=-2,-3・・(6)

aは(5)と(6)の両方を満たすから、a=-2