添削指導お願いします。（その２）

質問

(3)が成り立つと仮定した時
　　　　W　＝ {W＋(∓∆a)+(∓∆b)}　を移項すると
　　　　　W－W＋(±∆a) = (∓∆b)
　　　　　　　 (±∆a)= (∓∆b)
　　　　ニ）( -∆a)=(+∆b)と、ホ）(+∆a)=(-∆b)の２つに分けて考えて見る。

　　　ニ）(-∆a)=(+∆ b)の時　
　　　　(－∆a)=-1000 ,-2000, -3000,～　と－1000の倍数となるので、そうすると(+∆b)=+1000,+2000,+3000,～　となる。繰り上がりが+1000の倍数となるにはb1は2 桁の数となるので、繰り上がり+5000の時を考えて見ると
18^3=5832よりb1 =18とした時18^3 －b2^3=B^3+(+5000)が成り立ったと仮定した時Zは最小118となる。右辺の{W+（∓∆a）+(∓∆b)}を最小にする為に2桁のY＝99を取り、左辺のWを最大になる様にX＝98をとる。
　　この時右辺の{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}と左辺のWを見比べると
　　{W+(∓∆a)+(∓∆b)}=(3×100^2×18＋3×100×18^2)－(3×90^2×9+3×90×9^2)
=396630
　　W＝(3×90^2×8)+(3×90×8^2)
=211680
　211680<396630 となる。　{W+(∓∆a)+(∓∆b)}を小さくする為にはZ(b1)を小さくすれば良い訳であるがそ　の前、a1^3－a2^3=A^3+(－∆a)を見ると、　　　　　　　　　　　　　
　100^3－90^3=90^3+(－458000)、となりA=90と表されるには 、
b1^3－b2^ 3 =B^3＋(＋458000)となり、繰り上がり5000を考えた時大きく足りない事がわかる。b1に大きな数を取ると益々、{W＋(∓∆a)+(∓ ∆b)} が大きな数となりW<{W+(∓∆a)+(∓∆b)}となる。これより、X=10～98まではW={W＋(∓∆a)+(∓ ∆b)}で成り立つと仮定した事と矛盾するので、成り立つと仮定した事が間違いである事が分る。
　次にX=99の時を考えてみると、Z,Y,　は最小３桁の数となり、チ）a1>a2,とリ）a1=a2 の2種類ある。
　チ）a1>a2 の時は
a 2 は最小100となるなでそうするとa1は最小200となる。
　a1^3-a2^3=200^3-100^3=90^3+(+6271000)となり(+∆b)からの繰り上がりがいらない事がわかる。a1=300.400.500.～となると(+∆a)が益々大きな数となるのでこれは除外される事がわかる。
リ）a1=a2の時
　　　　 a1 a2 とも　100　の時を見ると
　　　100^3－100^3=90^3+(－729000)と表されるので、そうすると
　　　b1^3－b2^3=B^3+(+729000)と表される事となるので、90^3=729000
　よりb1=90　最小のb2=00を取る。
　90^3－00^3=0^3+(+729000)となる。この時右辺の{W+（∓∆a)+(∓∆b)}と左辺のWを見比べて見ると
　｛W+（∓∆a)+(∓∆b)}=(3×100^2×90+3×100×90^2)－(3×100^2×00+3×100×00^2) =5130000
　W=(3×90^2×9)+(3×90×9^2)=240570
240570<5130000となる。右辺の{W+（∓∆a)+(∓∆b)}を小さくする為にはb2を大きくすれば良いのでb1=99を取るとb2は、99^3－729000=b2^3→b2=62.256よりb2=63として右辺の{W+（∓∆a)+(∓∆b)}を見ると
{W+（∓∆a)+(∓∆b)}=(3×100^2×99+3×100×99^2)－(3×100^2×63+3×100×63^2)
=2829600
240570<2829600 となる。a1 =a2 =200,300,400,~ となると益々右辺の{W+（∓∆a)+(∓∆b)}
が大きな数となるので、X＝99の時もW ={W+（∓∆a)+(∓∆b)}となる所が無いので(3)の形で成り立つと仮定した事が間違いである事がわかる。
ニ）(+∆a）= (-∆b) の時
　両辺にマイナスをかけると　－(+∆a)＝－(－∆b) → (－∆a)=(+∆b)となりホ）と同じとなる。以上より(3)W＝{W+（∓∆a)+(∓∆b)}の形で成り立つ所がないので(3)の形で成り立つと仮定した事が間違いである事がわかる。
　　(4) A^3≠A^3+(±∆a) かつW^3 ≠｛W^3+(∓∆a)+(∓∆b) ｝かつ　B^3≠B^3+(±∆b) の時
　A^3+W＋B^3 ={A^3＋(±∆a)}+{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}+{B^3+(±∆b) }を移項して
A^3+W＋B^3－(±∆a)－{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}－{B^3+(±∆b) }=A^3 として
A^3のみを残すと、A^3=A^3となる。右辺のA^3はa1^3－a2^3 = A^3 + (±∆a)の(±∆a)がゼロの時であるのでこれより(2)と同じとなる。同様に
A^3+W＋B^3 ={A^3＋(±∆a)}+{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}+{B^3+(±∆b) }移項して
A^3+W＋B^3 －{A^3＋(±∆a)}－{(∓∆a)+(∓∆b)}－{B^3+(±∆b) }＝W
W のみを残すと、W＝Wとなる。右辺のWは、{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}の(±∆a)= (∓∆b)の時であるので、(3)と同じとなる。同様に、
A^3+W＋B^3 ={A^3＋(±∆a)}+{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}+{B^3+(±∆b) }を移項して
A^3+W＋B^3 －{A^3＋(±∆a)}－{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}－(±∆b)=B^3
B^3のみを残すと、B^3=B^3となる。右辺のB^3 はb1^3－b2^3=B^3＋(±∆b)の(±∆b)がゼロの時であるのでこれより(1)と同じとなる。これより(4)が成り立つには、(1)(2)(3)のいずれかが成り立つ事となる。(1)(2)(3)のいずれも成り立つと仮定した事が間違いであったので、(4)の形で成り立つと仮定した事も間違いである事が分かる。これよりXが２桁の数の時、X^3+Y^3＝Z^3が成り立つと仮定した事が間違いである事が分かる。　　　　　　　　　　　　　　 　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（終わり）

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(-Δa)=(+Δb)
と
(-Δa)=-1000≠+1000=(+Δb)
(-Δa)≠(+Δb)
は矛盾しているから
「
ニ)(-Δa)=(+Δb)の時,
(-Δa)=-1000～となる～
(+Δb)=+1000～となる
」の部分は間違っている

お礼

回答ありがとうございます。
　　　書き間違えました。左辺Wは｛W+（ー△a)+(+△b)｝です。

補足

説明不足ですみません。
　（ー△a)=(+△b)の時、右辺のWと左辺のWが等しくなると言うことです。