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X^3+Y^3=Z^3の証明方法とは？
- X^3+Y^3=Z^3の証明方法について考えています。
- Xが２桁の数の時に限って成り立つ自然数組の証明方法を教えてください。
- (3)と(4)の証明方法が分からずに困っています。
- e2718281828
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- wakko777
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まず、一番最初で間違ってるぞ？ ＞X = A ＋ B Y = a2 + b2 Z = a1 + b1 じゃなくて、 Ｘ＝１0Ａ＋Ｂ Ｙ＝10a2+b2 Ｚ＝10a1+b1 でしょ。
お礼
説明不足の所を、ご指摘頂きありがとうございました。
補足
説明不足ですみません。 X=45 Z=123 の時 ｘ= A + B =40 + 5 Z=a1 + b1 = 100 + 23 という様に理解して下さい。
- Tacosan
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とりあえず記号の意味がわからん. ｛ A^3 ＋（±△a) } + { W +,-(±△a) + ,-（±△b) } + { B^3 + ( ±△b) } ってどういう意味?
お礼
中カッコでくくれずに、変な式にしてすみませんでした。 御指摘頂きありがとうがざいました。
補足
すみません。 ,-(±△a) はカッコの中の±の記号を反転して打ち込めなかった ので、そのようにうちました。ー（±△ｂ）も同様です。 宜しく御願します。
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(3)が成り立つと仮定した時 W ＝ {W＋(∓∆a)+(∓∆b)} を移項すると W－W＋(±∆a) = (∓∆b) (±∆a)= (∓∆b) ニ）( -∆a)=(+∆b)と、ホ）(+∆a)=(-∆b)の２つに分けて考えて見る。 ニ）(-∆a)=(+∆ b)の時 (－∆a)=-1000 ,-2000, -3000,～ と－1000の倍数となるので、そうすると(+∆b)=+1000,+2000,+3000,～ となる。繰り上がりが+1000の倍数となるにはb1は2 桁の数となるので、繰り上がり+5000の時を考えて見ると 18^3=5832よりb1 =18とした時18^3 －b2^3=B^3+(+5000)が成り立ったと仮定した時Zは最小118となる。右辺の{W+（∓∆a）+(∓∆b)}を最小にする為に2桁のY＝99を取り、左辺のWを最大になる様にX＝98をとる。 この時右辺の{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}と左辺のWを見比べると {W+(∓∆a)+(∓∆b)}=(3×100^2×18＋3×100×18^2)－(3×90^2×9+3×90×9^2) =396630 W＝(3×90^2×8)+(3×90×8^2) =211680 211680<396630 となる。 {W+(∓∆a)+(∓∆b)}を小さくする為にはZ(b1)を小さくすれば良い訳であるがそ の前、a1^3－a2^3=A^3+(－∆a)を見ると、 100^3－90^3=90^3+(－458000)、となりA=90と表されるには 、 b1^3－b2^ 3 =B^3＋(＋458000)となり、繰り上がり5000を考えた時大きく足りない事がわかる。b1に大きな数を取ると益々、{W＋(∓∆a)+(∓ ∆b)} が大きな数となりW<{W+(∓∆a)+(∓∆b)}となる。これより、X=10～98まではW={W＋(∓∆a)+(∓ ∆b)}で成り立つと仮定した事と矛盾するので、成り立つと仮定した事が間違いである事が分る。 次にX=99の時を考えてみると、Z,Y, は最小３桁の数となり、チ）a1>a2,とリ）a1=a2 の2種類ある。 チ）a1>a2 の時は a 2 は最小100となるなでそうするとa1は最小200となる。 a1^3-a2^3=200^3-100^3=90^3+(+6271000)となり(+∆b)からの繰り上がりがいらない事がわかる。a1=300.400.500.～となると(+∆a)が益々大きな数となるのでこれは除外される事がわかる。 リ）a1=a2の時 a1 a2 とも 100 の時を見ると 100^3－100^3=90^3+(－729000)と表されるので、そうすると b1^3－b2^3=B^3+(+729000)と表される事となるので、90^3=729000 よりb1=90 最小のb2=00を取る。 90^3－00^3=0^3+(+729000)となる。この時右辺の{W+（∓∆a)+(∓∆b)}と左辺のWを見比べて見ると ｛W+（∓∆a)+(∓∆b)}=(3×100^2×90+3×100×90^2)－(3×100^2×00+3×100×00^2) =5130000 W=(3×90^2×9)+(3×90×9^2)=240570 240570<5130000となる。右辺の{W+（∓∆a)+(∓∆b)}を小さくする為にはb2を大きくすれば良いのでb1=99を取るとb2は、99^3－729000=b2^3→b2=62.256よりb2=63として右辺の{W+（∓∆a)+(∓∆b)}を見ると {W+（∓∆a)+(∓∆b)}=(3×100^2×99+3×100×99^2)－(3×100^2×63+3×100×63^2) =2829600 240570<2829600 となる。a1 =a2 =200,300,400,~ となると益々右辺の{W+（∓∆a)+(∓∆b)} が大きな数となるので、X＝99の時もW ={W+（∓∆a)+(∓∆b)}となる所が無いので(3)の形で成り立つと仮定した事が間違いである事がわかる。 ニ）(+∆a）= (-∆b) の時 両辺にマイナスをかけると －(+∆a)＝－(－∆b) → (－∆a)=(+∆b)となりホ）と同じとなる。以上より(3)W＝{W+（∓∆a)+(∓∆b)}の形で成り立つ所がないので(3)の形で成り立つと仮定した事が間違いである事がわかる。 (4) A^3≠A^3+(±∆a) かつW^3 ≠｛W^3+(∓∆a)+(∓∆b) ｝かつ B^3≠B^3+(±∆b) の時 A^3+W＋B^3 ={A^3＋(±∆a)}+{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}+{B^3+(±∆b) }を移項して A^3+W＋B^3－(±∆a)－{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}－{B^3+(±∆b) }=A^3 として A^3のみを残すと、A^3=A^3となる。右辺のA^3はa1^3－a2^3 = A^3 + (±∆a)の(±∆a)がゼロの時であるのでこれより(2)と同じとなる。同様に A^3+W＋B^3 ={A^3＋(±∆a)}+{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}+{B^3+(±∆b) }移項して A^3+W＋B^3 －{A^3＋(±∆a)}－{(∓∆a)+(∓∆b)}－{B^3+(±∆b) }＝W W のみを残すと、W＝Wとなる。右辺のWは、{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}の(±∆a)= (∓∆b)の時であるので、(3)と同じとなる。同様に、 A^3+W＋B^3 ={A^3＋(±∆a)}+{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}+{B^3+(±∆b) }を移項して A^3+W＋B^3 －{A^3＋(±∆a)}－{W＋(∓∆a)+(∓∆b)}－(±∆b)=B^3 B^3のみを残すと、B^3=B^3となる。右辺のB^3 はb1^3－b2^3=B^3＋(±∆b)の(±∆b)がゼロの時であるのでこれより(1)と同じとなる。これより(4)が成り立つには、(1)(2)(3)のいずれかが成り立つ事となる。(1)(2)(3)のいずれも成り立つと仮定した事が間違いであったので、(4)の形で成り立つと仮定した事も間違いである事が分かる。これよりXが２桁の数の時、X^3+Y^3＝Z^3が成り立つと仮定した事が間違いである事が分かる。 （終わり）
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お礼
順を追って、添削指導頂きありがとうがざいました。 確かに ー です。 (1)(2)(3)(4) の P Q は、超難解みたいです。