- 締切済み
解の公式の求め方。
y=ax^2+bx+c 平方完成する。 y=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a y=0,xを求めるから移項して a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a 両辺に1/aを掛ける (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 ２乗をはずすからルートを両辺につける ************* この先どう考えればよいかわかりません。 左辺は±(x+b/2a) 右辺は分母が±2a、分子はルートが残る ルートによる符号をどのように処理すれば(考えれば)いいのでしょうか？ アドバイスお願いします。
- sinopusu
- お礼率6% (31/509)
- 数学・算数
- 回答数8
- ありがとう数0
- みんなの回答 （8）
- 専門家の回答
みんなの回答
- tomopa
- ベストアンサー率75% (3/4)
No.7の補足です。 x^2=3ときx=±√3というのは、 ±√x^2=±√3 ±x=±√3 これは +x=+√3 つまり x=+√3 +x=-√3 つまり x=-√3 -x=+√3 つまり x=-√3 -x=-√3 つまり x=+√3 よってx=±√3ということです。（だから右辺にだけ±） 同様に「分母が±2a」の部分も、分子の±、分母の±の組み合わせで、結局全体として分子に±をつければよい（分母の±は不要）ということです。
- tomopa
- ベストアンサー率75% (3/4)
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2からの変形を説明します。 x+b/2a=±√{(b^2-4ac)/4a^2} x+b/2a=±√(b^2-4ac)/√(4a^2) x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a x={-b±√(b^2-4ac)}/2a x^2=3ときx=±√3となりますね。最初に両辺の平方根を取る時、左辺には±は不要です。（左辺と右辺の±の組み合わせを考えれば、+,+で+,+,-で-,-,+で-,-,-で+となり、結局+と-になるので右辺だけ±をつければよいのです）
- hyper1234
- ベストアンサー率42% (8/19)
途中からでは、少しややこしいので初めから証明をします。 （やり方も少し違いますがこちらのほうが一般的だと思います。） [結論] a,b,cが実数の時、2次方程式ax^2+bx+c=0(a≠0)の解の公式は x={-b±√(b2-4ac)}/2a である。 [証明] ax^2+bx+c=0 ax^2+bx=-c〔∵定数項を右辺に移行する〕 4a^2x^2-4abx=-4ac〔∵両辺に4aをかける〕 4a^2x^2-4abx+b2=-4ac+b2〔∵両辺にb^2をかける〕 (2ax+b)^2=b2+4ac〔∵左辺を因数分解する〕 2ax+b=±√(b2+4ac)〔∵ ^2をはずす（x=・・・にする為） x={-b±√(b^2-4ac)}/2a 〔∵bを移項し両辺を2aで割り、最終的にx=・・・の形にする。〕 ［証明終り］ （^2は2乗√(・・・)は便宜上カッコをつけているだけで実際は普通書かない） [証明のポイント，補足] この証明のポイントは方程式の両辺に適当な定数を加えて、左辺を完全平方形に変形して 完全平方式＝定数 という形の方程式を作ることである 。
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
±→＋としなければなりません 要注意 √α はαが０以上の実数のときには０以上の実数「１つ」を表しますがαが負の実数または虚数ときには「２つ」の虚数を表します 前者の場合には （－ｂ±√（ｂ＾２－４・ａ・ｃ））／２／ａ は正しいが 後者の場合には （－ｂ±√（ｂ＾２－４・ａ・ｃ））／２／ａ は間違いで （－ｂ＋√（ｂ＾２－４・ａ・ｃ））／２／ａ とすべきです 後者の場合は√（ｂ＾２－４・ａ・ｃ）がすでに２つの虚数を表しているので－は蛇足なのです もっとも√（４）＝±２となるような定義を√にすれば統一的に （－ｂ＋√（ｂ＾２－４・ａ・ｃ））／２／ａ とできます なお√－１（ｉの定義ではない）は±ｉ（２つ）であり √－１＝ｉではありません
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
要注意 √α はαが０以上の実数のときには０以上の実数「１つ」を表しますがαが負の実数または虚数ときには「２つ」の虚数を表します 前者の場合には （－ｂ±√（ｂ＾２－４・ａ・ｃ））／２／ａ は正しいが 後者の場合には （－ｂ±√（ｂ＾２－４・ａ・ｃ））／２／ａ は間違いで （－ｂ＋√（ｂ＾２－４・ａ・ｃ））／２／ａ とすべきです 後者の場合は√（ｂ＾２－４・ａ・ｃ）がすでに２つの虚数を表しているので－は蛇足なのです もっとも√（４）＝±２となるような定義を√にすれば統一的に （－ｂ±√（ｂ＾２－４・ａ・ｃ））／２／ａ とできます なお√－１（ｉの定義ではない）は±ｉ（２つ）であり √－１＝ｉではありません
- babubabu2
- ベストアンサー率0% (0/2)
y=ax^2+bx+cで y=0とすると、 ax^2+bx+c=0 だから 両辺に4aをかけると (最後に分数の処理をするため) 4a^2x^2+4abx+4ac=0 (2ax+b)^2-b^2+4ac=0 (2ax+b)^2=b^2-4ac 2ax+b=±√b^2-4ac よって x=-b±√b^2-4ac/2a と導く方法もよくありますね。
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
例えば、x^2=5 という方程式を解くときを考えてみると、 解は x=±√5 となりますよね。 このように、２次方程式では左辺の２乗をはずすときには左辺には±をつけません。 ２乗をはずしたあとは、 x+b/2a=±√(b^2-4ac)/√4a^2 となり、√4a^2=2a ですから 左辺の b/2a を移項して整理すれば解の公式ができあがります。
- sunasearch
- ベストアンサー率35% (632/1788)
x^2 = 4のときは， ｘ＝±√４＝±２でしたよね． ですから， x+b/2a = ±√（(b^2-4ac)/4a^2） ＝±√（(b^2-4ac) /2a #√4a^2 = ±2aですが，分子の±とのかけ算で， 結局，±×±＝マイナスプラス＝± となります．
関連するQ&A
- 2次方程式の解の公式。
宜しくお願い申し上げ致します。 2次方程式ax∧2+bx+c=0の解の公式の求め方がイマイチ分かりません。 平方完成して、其れを外した以下の所から分かりません。 x+b/2a=±√b∧2ー4ac/4a∧2 x+b/2a=±√b∧2ー4ac/±√4a∧2 x+b/2a=±√b∧2ー4ac/±√(2a)∧2 x+b/2a=±√b∧2ー4ac/±|2a| 此処から、右辺の分母、±|2a|、の、処理の仕方が分かりません。 何方か是非是非宜しくお願い申し上げ致します！
- 締切済み
- 数学・算数
- 1次方程式の解き方
下記の1次方程式の解き方がわかりません。 わかり易く解説していただければ幸いです。 xはエックスです。 1行目 x = 100/√3 + x/√3 2行目 (1 - 1/√3)x = 100/√3 3行目 √3-1/√3x = 100/√3 4行目 ∴ x = 50(√3+1) 1行目の x/√3 が 2行目の左辺へ移項した時、括弧の外にあるxは この分子のxなのか、1行目の左辺にあったxなのか、それとも何らかの計算の結果1つのx になったのか？わかりません。 3行目の √3-1/√3x = 100/√3 は 両辺に√3を掛けて分母を消去し 右辺の√3-1を左辺へ移項した結果、4行目の答えになったと思う のですが、どうして100から50に半分になったのか？ また移項によって√3-1 -> (√3+1) -1が+1に符号が変わったと思いますが、 それなら√3は-√3にならないのもわかりません。 初歩的なことですが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1次方程式わかりません
Xはエックスです。 1行目 Y - 16.00 = -0.50 (X - 8.00) 2行目 Y = -0.50X + 20.00 2行目なるまでの工程がわかりません。 私の理解範囲は Y - 16.00 = -0.50X + 4.00 ここまでで、 これ以上解けません。 おそらく 両辺に+16.00、あるいは 左辺の-16.00を右辺に移項して符号が 変わり+16.00 の処理をして 2行目の結果になっていると思うのですが・・・ -16.00がどのように処理されていくのか さっぱりです。 解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式 解の公式を利用する解き方について
スタディサプリで数学を勉強しています。 2次方程式の解き方として、解の公式を利用する解き方が解説されていました。 ax2+bx+c=0 x2+bx/a=-c/a までは分かるのですが、 x2+bx/a+(b/2a)2=b2-4ac/4a2 という、両辺にxの係数の1/2の2乗を加える、という行程が理解できません。 そうすれば、(x+b/2a)2と2乗で括れて、平方根使って終わりというのは分かるのですが、なぜ加えるのがxの係数の1/2の2乗なのか、というのが理解できないんです。 壮大な話をすると、なぜ先人はxの係数の1/2の2乗を加えれば解けると気づいたのか、ということです。 他ではだめだったのか、それをどのようにして求めたのか、というのが知りたいです。 地道にやったり、今までのことを活用すれば分かる話なのかもしれませんが、僕には無理でした。 長文でしたが、回答して下さると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解の公式の数字の当てはめについて。
解の公式の数字の当てはめについて、分からないことがあります。 例題 X^2-100X-2400=0 この式を解の公式で解く場合、二つの式がありますよね。 式の表記に関しては、ウィキペディアに則っています。 (1) X={-b±√(b^2-4ac)}/(2a) a=1、b=-100、c=-2400 (2) X=【-b´±√｛(b´)^2-ac｝】/(a) a=1、b´=-50、c=-2400 ここから、本題に入ります。 まず、前提知識として、-2^2=-4 (-2)^2=4 (-2)^3=8 のルールがありますよね。 (2)式のルートの中のb´は、（）^2なので、-50を代入すると、 （-50）^2なので符号は＋になると思います。 では、(1)の式のルートの中のbには-100を代入すると、 -100^2で（）は無いのだから、符号は-100になるのではないか？という疑問です。 ここで混乱しています。 ここの符号を間違うと、解も変わってしまします。 この疑問について教えてください、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式 解の公式の導き方で
中学数学を復習していたのですが ２次方程式ax²＋ｂｘ＋ｃ＝０を 解の公式ｘ=－ｂ±√b²－４ac/2a にする問題がありました。その問題を解いていき、 a(ｘ^2＋ｂ/ax)＋ｃ＝０ (ｘ＋ｂ/2a)^2＝ｘ^2＋ｂ/ax＋(ｂ/2a)^2 a{(x＋b/2a)^2－(ｂ/2a)^2}＋ｃ＝０ a(x＋b/2a)^2－a(b/2a)^2＋ｃ＝０ a(x＋b/2a)^2－b^2/4a＋ｃ＝０ ここまでは理解できたのですがその次の a(x＋b/2a)^2 －b^2－４ac/4aの部分の－b^2－４ac/4aがなぜ－符号になるのかがわかりません。なぜ－b^2＋４ac/4aにならないのでしょうか？ わかりにくい表記でとてつもなく初歩的なことだと思いますがわかるように回答していただけたらうれしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「もういちど読む 数研の高校数学」第1巻の問題が解
高校(商業科)を卒業して約３０年。 理数系は好きな分野ですが色々と忘れているため、『もういちど基礎から』と思い「もういちど読む 数研の高校数学」第1巻及び第2巻を買ったのですが・・・内容を確認せずに購入したので最初の第１章から躓いてしまいました。 もし宜しければ教えていただけないでしょうか？ 躓いているのは、第1巻第1章第３節に対する練習問題の1つなのですが 『問 等式 ３／（Ｘ^3＋１） ＝ ｛ａ／（Ｘ+１）} ＋ ｛（ｂＸ＋Ｃ）／（Ｘ＾2－Ｘ＋１）｝ がＸについて恒等式となるように、定数ａ、ｂ、ｃの値を求めてください。』 これの答えは 『ａ＝1 ｂ＝△1 ｃ＝2』 と、なっております。 この問題に対して私は次のように解き方を考えました。 i 両辺の分母に注目すると、第１章に載っている次の公式と同じ形 Ｘ＾3+Ｙ＾3 ＝ （Ｘ+Ｙ）（Ｘ＾2－ＸＹ＋Ｙ＾2） ii そこで、右辺の分母を（Ｘ＾3+1＾3）するために必要な掛け算を行うと、右辺の分子は次のようになる ａ（Ｘ＾2－Ｘ＋1）+（ｂＸ＋Ｃ）（Ｘ+１） ＝ａＸ＾2－ａＸ＋ａ+ｂＸ＾2＋（ｂ＋ｃ）Ｘ＋Ｃ ＝（ａ＋ｂ）Ｘ＾2+（△ａ＋ｂ＋ｃ）Ｘ+（ａ＋ｃ） iii 両辺に（Ｘ＾3+1＾3）を掛ければ ３＝（ａ＋ｂ）Ｘ＾2+（△ａ＋ｂ＋ｃ）Ｘ+（ａ＋ｃ） ここで計算に詰まってしまいましたが、この質問文を書いていた思い至ったのですが・・・・ 恒等式はＸに任意の値を代入しても常に成立するので、 『（ａ＋ｂ）Ｘ＾2＝０ （△ａ＋ｂ＋ｃ）Ｘ＝0 （ａ＋ｃ）＝3』 ↓ 『 ａ＋ｂ＝０ △ａ＋ｂ＋ｃ＝0 ａ＋ｃ＝3 』 解き進めると ａ＋ｂ＝０ と △ａ＋ｂ＋ｃ＝0 は ａ＋ｂ＝△ａ＋ｂ＋ｃ ａ＋ｃ＝3 は ａ＝3-ｃ となるので ３－ｃ＋ｂ＝△３＋ｃ＋ｂ＋ｃ 3+3＝３ｃ ２＝ｃ 長々とすいませんでした。 ここで質問が有ります。 ・偶然にも解けてしまったのですが、答えの導き方として正しいでしょうか？ （以前からこのカテで質問すると、私の解き方には無駄な部分はあるとご指導を受けるので） ・もっと優美若しくは簡易な解き方はあるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数方程式の問題です
指数方程式の問題です。 27*2＾y/3^3x=3^2y/2^(2x-1) 答えの所に 変形して 3^3*3＾-3ｘ*2＾ｙ=3^2y*2^-(2x-1) とあるのですが、左辺については、わかっていると思うのですが右辺がわかりません。 左辺は底をそろえて 3＾3/3＾3ｘ*2＾ｙと考えれば、指数法則の a^m/a^n=a^(m-n)を使えばできますよね。 でも右辺は、分母と分子の底が2・3と違うのでこの指数法則は使えませんよね？ この右辺はどのような考え方で変形しているのでしょうか？ 自分がこの指数法則の定義、その他を勘違いしているのでしょうか？ 宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
