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数学の問題
KEIS050162の回答
１から小さい順に並べた約数の６番目が８ということは、可能性のある組合せは、 １．約数の組合せ １）１，２，３，４，６，８ ２）１，２，４，５，７，８ の二通りのみとなります。 ２．条件の絞込み この内、因数７を持つのは２）のケースのみ。 ３．最小となるｎの求め方 １，２，４，５，７，８，１４の最小公倍数を求めると、２８０となります。 【考え方】 １． １）８が約数ということは、１，２，４が自動的に約数となる。仮に因数３を持っているのであれば、自動的に２×３＝６も約数になるので、３を含む場合は、 １，２，３，４，６，８しかありえない。 ２）因数３を含まないケースでは、６が約数になることはありえないので、１，２，４，５，７，８しかありえない。 ２． 更に、８番目に１４が約数となるとすると、因数に７を持っていなければならない。従って２）のケースとなる。 ３． 最小の自然数を求めるには、それぞれの約数の最小公倍数を求めればよい。 最小公倍数の求め方は色々ありますが、各約数の素因数の和集合の要素を全部掛け合わせると計算出来ます。 １ ＝ １ ２ ＝ ２ ３ ＝ ３ ４ ＝ ２×２ ５ ＝ ５ ７ ＝ ７ ８ ＝ ２×２×２ １４ ＝ ２×７ １×２×２×２×３×５×７ ＝ ２８０ ご参考に。 【検算】 ２８０の約数 １、２、４、５、７、８、１０、１４、… （８の次の約数は２×５＝１０になる）
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お礼
KEIS050162さん回答ありがとうございました