混合気体の比熱比について

質問

混合気体の比熱比において質問があります。
定圧比熱・・・C_v,定積比熱・・・C_p,比熱比・・・k
ベースは気体Ａに気体Ｂ混入。
気体Ｂの混入濃度ρ(0<ρ<1)

一般的に定圧比熱・定積比熱においては、
C_p/C_v=k……(1)
C_p－C_v=R……(2)
という式が成り立ちます。
(1)(2)より、C_p=Rk/(k-1)

ここで、混合気体の定圧比熱は各気体の比熱比にモル比をかけたものなので、([]は気体の名称)
C_p[混合]
=｛C_p[A]×(1-ρ)+C_p[B]×ρ｝×R
=〔｛(1-ρ)k[A]/(k[A]-1)｝+｛(ρk[B]/(k[B]-1)｝〕×R

更に(2)より、
C_v=C_p-Rなので、
C_v[混合]=〔｛(1-ρ)k[A]/(k[A]-1)｝-｛(ρk[B]/(k[B]-1)｝-1〕×R

ここで、(1)より、
k[混合]=C_p[混合]/C_v[混合]
が言えるので、それぞれ代入して、

k[混合]={k[A]k[B]-(1-ρ)k[A]-ρk[B]}/{ρk[A]+(1-ρ)k[B]-1}

となります。合っているでしょうか？

違っている部分がある、特定の気体でしか使えない、などのことがあれば教えてください。

回答No.1

htms42

質問されているのは
＞ここで、混合気体の定圧比熱は各気体の比熱比にモル比をかけたものなので

という内容が正しいのか、
それとも
＞一般的に定圧比熱・定積比熱においては、
C_p/C_v=k……(1)
C_p－C_v=R……(2)
という式が成り立ちます。

ということが正しいのか
それとも
平均を求める計算が合っているのかどうか

ということでしょうか。

補足

過程を含めて、最後の混合気体の比熱比を求める式が正しいかどうかです。

自分で導出したものなので。