熱力学の問題がわかりません。

質問

熱力学の問題がわかりません。

以下のような問題がわかりません。

比熱比γ＝１．４０の気体が図で示している状態A→B→C→Aのサイクル運転を行った。
Aの温度はTA＝３００Kである。定積比熱Cr=5R/2、定圧比熱Cp=7R/2である。
状態Bと状態Cにおける気体の温度TB、TCを求めよ。

B→Cは等圧変化、C→Aは定積変化というのはわかるのですが、A→Bの変化がわかりません。
断熱変化か等温変化かと思うのですが、証明ができません。
解答よろしくお願いします。

回答No.4

jamf0421 · ベストアンサー

A; 400 Pa, 2 m^3, 300K
B; 100 Pa, 6 m^3, Tb
C: 100 Pa, 2 m^3, Tc
ということですね。もしそうならTb、Tcを出すのはサイクルもなにも関係なく易しい問題にみえますが...
A; 400*2=nR*300
C; 100*2=nR*Tc
Tc=75 K
B; 100*6=nR*Tb
C; 100*2=nR*75
Tb=225 K
ちなみにもしA→Bが断熱変化なら
Tb=(Va/Vb)^(γ-1)*300=(2/6)^(0.4)*300=193.3
ですから断熱変化ではないですね。
勘違いしていたらごめんなさいです。

お礼

なるほど。そう考えるのですね。ありがとうございました。

回答No.3

htms42

サイクル運転を行うという前提ですから、物質量の変化はありません
Ｐ、Ｖ、Ｔの中の２つが決まれば残りは決まります。

数値が不自然ですが一応理想気体として考えれば計算できます。

Ａで３００Ｋです。Ｂ、Ｃの温度は決まります。
Ｃは圧力が１／４ですから温度もＡの１／４です。Ｂは体積がＣの３倍です。温度もＣの３倍です。

ただＣの温度が３００／４Ｋ＝１３３Ｋという低い温度なのが気になります。こんなことがあるのでしょうか。

比熱は関係しません。熱の出入りを問題にしていないからです。
１サイクル回った時にどれだけの仕事をしたかはこの図形の三角形の面積になります。
これにも比熱は関係しません。気体の状態は元に戻っているからです。
ＡからＢまでの過程で外部から入ってきた熱量を求めよというのであれば比熱は関係します。

回答No.2

Anti-Giants

条件は他に何もないのですか？

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

A→Bが直線であるとすると、断熱変化でも等温変化でもありません。
ちなみに、
・断熱変化であれば、P* V^γ＝(一定)の関係を満たす曲線になります。
・等温変化であれば、状態方程式から PV＝(一定)、すなわち反比例曲線になります。

TB、TCは、A→C、C→Bとたどっていく感じになると思います。