A,B,C,Dでの体積をそれぞれVa,Vb,Vc,Vdとする。
1.
BC間 断熱過程
TbVb^(γ-1)=TcVc^(γ-1)
2.
DA間 断熱過程
TdVd^(γ-1)=TaVa^(γ-1)
3.
AB間 定積過程
体積をV1とすると,Va=Vb=V1
4.
CD間 定積過程
体積をV2とすると,Vc=Vd=V2
5.
3,4.の関係を1,2に入れると,
5-1.
TbV1^(γ-1)=TcV2^(γ-1)
で,
Tb/Tc=(V2/V1) ^(γ-1)
5-2.
TdV2^(γ-1)=TaV1^(γ-1)
で,
Ta/Td=(V2/V1) ^(γ-1)
6.
5-1.,5-2から,
Tb/Tc=Ta/Td
または,
TaTc=TbTd
でいいんじゃないか。
Cvは関係ないようだが。
ちなみにこれは,オットーサイクルといったかな。
なお,質問文中の,
「この理想気体が変化するとき、気体の絶対温度と気体の体積Vの間にTV^(r-1)=一定の関係が成り立つ」
は,
「この理想気体が”断熱”変化するとき、気体の絶対温度と気体の体積Vの間にTV^(r-1)=一定の関係が成り立つ」
じゃないと,おかしいんじゃないか。