熱力学の問題です。

質問

熱力学の問題です。以下に問題を示します。

物質量nのに原子分子理想気体を変化させる。気体定数をRとして、状態Aにおける圧力をP0、V0、T0とする。

状態A→Bは等温膨張
状態B：P＝Pb、V＝3V0

状態B→Cは定積変化（温度下がる）
状態C：P＝Pc、V＝3V0

(1)状態Bの圧力PbをP0を用いて表せ
→ボイルの法則から、1/3P0だと解けました。

(2)状態Cにおける圧力ならびに温度をP0、T0を用いて表せ。
→これが分かりません。定積変化よりボイルシャルルの法則を使う事は分かりましたが、P0とT0だけでなくnとRも使わないと表せないと思うのですが・・・。

（3)A→BにおけるW(A→B）、Q（A→B）、ΔU（A→B）、ΔS（A→B）を、P0,V0,T0を用いて表せ。
→内部エネルギーΔUは０、またW＝Qだということは分かります。これも（３）同様、nとRを用いないと表せない気がします。

(4)は、(3)と同様のものをB→Cの過程に変えたものです。

問題文のファイルも添付しておきます。
どうぞご教授ください。

回答No.1

jamf0421

(1)A→Bが等温過程ですからPV=一定です。よって
Pb(3Vo)=PoVo
Pb=Po/3...(i)
となります。
(2)C→Aが断熱過程ですからPV^γ=一定です。二原子分子ですからγ=1.4です。よって
PoVo^γ=Pc(3Vo)^γ
Pc=Po(Vo/3Vo)^γ=Po(1/3)^1.4=Po/4.66=0.215Po...(ii)
となります。
(3)Wab=∫Pdv=nRTo∫(1/V)dV=nRToln(3Vo/Vo)=nRToln3...(iii)
等温変化ですから内部エネルギーに変化はなく
ΔUab=0...(iv)
またΔUab=Qab-Wabですから
Qab=nRToln3...(v)
です。エントロピー変化は
ΔSab=Qab/To=nRln3...(vi)
となります。
(4)体積変化がないので
Wbc=0...(vii)
です。二原子分子ですのでCv=(5/2)Rですから
Qbc=(5/2)nR(Tc-Tb)=(5/2)nR(0.645To-To)=-0.8875nRTo...(viii)
です。マイナスなので放熱しています。
ΔU=Qbc=-0.8875nRTo...(ix)
マイナスなので内部エネルギーは減少です。
ΔSbc=∫dq/T=∫CvdT/T=∫(5/2)nRdT/T=(5/2)nRln0.645=-1.096nR...(x)
となります。マイナスなのでエントロピーは下がっています。

お礼

ありがとうございます！