定積モル比熱の使い方が分かりません．

質問

定積モル比熱の使い方が分かりません．
「1気圧，体積5L，温度300Kの空気を2000Jの仕事を加えて急激に圧縮した．温度は何度上昇するか？ただし，空気は理想気体とみなし，定積モル比熱を21J/(mol*K)とする．」
という問題が分かりません．
まず理想気体の状態方程式より，物質量は0.203mol．
答えには470℃とあります．
これは21*0.203*ΔT=2000より求まるΔTと一致します．
ですが，圧縮したのに定積モル比熱が使えるのですか？
どうすれば答えが出ますか？

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

1さんの回答でいいのですが、少し補足です。

＞圧縮したのに定積モル比熱が使えるのですか？

ご質問のとおり本当はだめです。

ですが、理想気体の場合、内部エネルギーが温度のみで決まり体積に依存しないという性質があるために、内部エネルギーの変化は体積変化の有無に関らずいつでも

ΔU = n cv ΔT

と書くことができます。比熱も定数です。なので、この問題の場合では、

＞これは21*0.203*ΔT=2000より求まるΔTと一致します．

これでＯＫになります。

お礼

ありがとうございます．
今回は一致するというわけですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.3

htms42

＃２様が「本当は駄目だ」と書いておられます。
でも理由は「理想気体という仮定が一般には当てはまらない」ということのようです。
理想気体としているのですから、この点はクリアーされています。

駄目だという理由は別のところにあります。
「急激に圧縮した」というところです。
これは断熱変化を実現するために置いた仮定です。
断熱容器で行う代わりに急激な変化で断熱を実現しようとしています。

普通教科書に載っている断熱変化は断熱壁に囲まれた容器に対して行います。
そうでないと断熱可逆変化が実現しないからです。
変化の各瞬間において平衡状態が実現していると考えて差し支えないような過程を考えています。
急激な変化では全体が均一な状態にはなっていません。
温度、圧力が決まりません。
測定すれば何らかの値が得られるでしょうが、どういう意味を持った量かがはっきりしなくなるのです。
十分時間がたって、変化直後の乱れた状態が落ち着いて、全体が均一な状態になって初めて全体の温度、圧力が決まります。
その時は時間がたっていますから外部に熱が伝わっています。断熱壁ではありませんので仕方がないのです。

ΔＴ＝４７０Ｋという値は１つの目安だと考えられます。
自動車のエンジンの場合でもシリンダー内部での温度のばらつきはかなりあるようです。

お礼

ありがとうございます．
実際とは少し違うのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.1

noname#185706

>圧縮したのに定積モル比熱が使えるのですか？

はい。

仕事を加えたわけで熱を加えたわけではありません。「急激に圧縮した」ということは熱の出入りはなかったということでしょう。そうであれば熱力学の第一法則より、加えられた仕事はすべて内部エネルギーになるはずです。理想気体の内部エネルギーの変化は定積モル比熱で表せますから、お手元の答えのようになります。

質問者さんは、熱を加える場合と混同されていると思います。

お礼

ありがとうございます．
文字式でおいてみるとできました．
定積モル比熱は熱と内部エネルギーの関係なのですね．
これからもよろしくお願いします．