【物理化学】エンタルピー？定圧モル熱容量？

質問

物理化学分野の問題です。自分一人ではどうしても解法の切り口さえいまいちわからないので、解法もしくはヒントのみでもいいので、どなたかお力お貸し下さい！

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メタンを燃焼させて広さ40m^3の部屋の空気を27℃から37℃まで暖めた。必要なメタンの物質量は何モルか？
ただし気体は全て理想気体とし、メタンの燃焼反応(CH4+2O2→CO2+2H2O)における標準燃焼エンタルピー△cHθを-960KJ/mol、室内は定圧(1.0×10^5Pa)、気体定数Rは8.3×10^3Pa・l/(K・mol)、空気の定圧モル熱容量を30J/(K・mol)とし、部屋の壁などの比熱は無視する。
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（一部表記が読みにくい箇所があるかと思いますが申し訳ないです）

解答は出されていません。少しのヒントのみでもよいのでこの問題の答えにつながる回答お待ちしています。よろしくおねがいします。

回答No.4

yasuhiga

自信ないなあ。難しいよお。

nを空気、n1をメタンのモル数とし、発生する水をゼロモルとすると、反応（温度T1→T2）の前後で、体積Vは一定であるので、
(p+p1)V=(n+n1)RT1 →　(n-3n1+n1)RT2=(n-2n1)RT2.　T2-T1=ΔT=10K
今回の反応で発生する熱量は、
dH=dQ=dU+dpV+Vdp=dU+Vdp=n(dH/dT)ΔT+V(p2-p1)・・・(1)
ここで、p2=p-2p1なので、(2)はn(dH/dT)ΔT+V(p-3p1)。(1)'
一方、dQ=30J/(K・mol)×ΔT×n＝482kJ
(1)'より、p1=30.4kPa
p1V=n1RTより、メタンのモル数n1=489 mol

あれ～　標準燃焼エンタルピー△cHθを-960KJ/mol　使ってないなあ。

回答No.3

jamf0421

>確かに、1mol=22.4Lは0℃1atm条件下の数値ですね・・・すっかり抜けて
>ました。ということは、pV=nRTを使えばよいみたいですね、T=300Kで計
>算すればいいんでしょうか？

初期状態で300K、1x10^5 Paで40 m^3の理想気体だと考えればよい筈です。気体のモル数は等圧昇温容積膨張や定容昇温ではそれ以降変化しません。

> 上式を使うとn=1606(mol)とでました。
> この数値を使ってあとは先ほどの方針で計算するとx=0.50(mol)とでま
> した。
> このような感じでいいのでしょうか・・・？またおかしい箇所あれば
> 指摘お願いします！

この部分はそれで結構だと思います。

>>空気の定圧モル熱容量とわざわざ書いてあるので、加熱して空気が膨
>>張しても部屋の壁がピストンのように動いて１気圧に保たれるのか
>>しら？それならば・・・

>と仰っていますが、この仮定は問題文から読み取れるものなのでしょ
>うか？

問題文から最初に考えるのはたぶん40 m^3の27℃の箱の中の空気を、定容条件で37℃にすることでしょうね。

>この仮定に基づいて行ったNo.1様の補足欄での計算方法は解答
>として問題ないのでしょうか？理解不足なためこのような質問をして
>しまい申し訳ないですが、お答えいただければ幸いです。

本当のところ判りません。もしかしたら定容モル熱容量（理想気体なら定圧熱容量マイナスR。）を使うのかもしれません。部屋の中の空気は膨張の仕事をしないので37℃にするための必要熱量は下がります。

ガスが外に漏れて１気圧保持という話はないとは思います。この場合は部屋の空気のモル数が少しづつ下がって行きます。

お礼

引き続きの回答ありがとうございます！
とりあえず訂正後の解法と教科書、ノートをもう一度参照してみようと思います！
解答欄はそう大きくないので今思うと複雑に考えなくても大丈夫かもしれません・・・自分から尋ねておいてなんかすいませんでした。
2度にわたる回答、詳しい説明本当に助かりました。ありがとうございました！

回答No.2

jamf0421

よこから口を出して失礼ですが補足します。
空気の定圧モル熱容量とわざわざ書いてあるので、加熱して空気が膨張しても部屋の壁がピストンのように動いて１気圧に保たれるのかしら？それならば質問者さんのNo.１さんへの補足に書かれた方針は正しいです。
但し、
>40m3≒1786molより、
と仮想的な空気のモル数について質問者さんがかかれていますが室温300Kとして計算すると、この数字はすこし変にみえますが。

もし、昇温しても１気圧を保つために外へ空気が漏れるとか、逆に完全に定容条件で部屋の気圧が上がるのだと話が違ってきます。

補足

補足ありがとうございます！

確かに、1mol=22.4Lは0℃1atm条件下の数値ですね・・・すっかり抜けてました。
ということは、pV=nRTを使えばよいみたいですね、T=300Kで計算すればいいんでしょうか？
上式を使うとn=1606(mol)とでました。
この数値を使ってあとは先ほどの方針で計算するとx=0.50(mol)とでました。
このような感じでいいのでしょうか・・・？またおかしい箇所あれば指摘お願いします！

あと、一つ気になったんですが・・・
>>空気の定圧モル熱容量とわざわざ書いてあるので、加熱して空気が膨張しても部屋の壁がピストンのように動いて１気圧に保たれるのかしら？それならば・・・
と仰っていますが、この仮定は問題文から読み取れるものなのでしょうか？この仮定に基づいて行ったNo.1様の補足欄での計算方法は解答として問題ないのでしょうか？理解不足なためこのような質問をしてしまい申し訳ないですが、お答えいただければ幸いです。

回答No.1

cosmos-kt

一つずつ、意味を理解してみましょう。標準燃焼エンタルピーとは、燃焼前の物質から燃焼後の物質に変ったときのエネルギー量の差です。

よって、問題文では、メタン1mol辺り960KJの熱量を出します。
定圧モル熱容量とは、1mol辺りの１度温度を変化させるのに必要なエネルギー量のことです。

これらから、熱量式を立ててみると良いでしょう。メタンの必要モル数をxとして・・・。

補足

早速ありがとうございます！ヒント参考にやってみたんですが、

>>メタンの必要モル数をxとして・・・。
ということは、必要エネルギー量は960x(KJ)。
>>定圧モル熱容量とは、1mol辺りの１度温度を変化させるのに必要なエネルギー量のことです。
ということは、40m3≒1786molより、
30(J/K・mol)×1786(mol)×{310-300(K)}=535.8(KJ)
∴960x=535.8
∴x≒0.56

…というような感じで良いのでしょうか？間違えてるところよろしければ訂正お願いします！