加速度の測定

質問

角度θの三角形の台上に小型の車（おもちゃみたいなもの）をおき，坂道を下るときの加速度を求めたいのですが，これは小型の車に加速度センサを搭載すれば可能でしょうか？

回答No.9

Tann3

怪答ばかりしている、No.1＆No.3＆No.5です。

　他の回答者さんの「加速度センサ」は、加速度計というよりは「重力計」（斜面方向の重力加速度成分を計測）ではないでしょうか。
　従って、No.6の「お礼」にある

＞Am(車体の加速度）＝As(加速度センサの値)－g*sinθ(斜面方向の重力加速度)

は、

As(加速度センサの値)＝g*sinθ(斜面方向の重力加速度)－Am(車体の加速度）

と書くべきかと思います。
　つまり、加速度センサ（重力計）は、斜面を滑走しているときの物体に働く重力加速度を計測しているということです。
　この加速度センサは、斜面に静止しているときには「g*sinθ(斜面方向の重力加速度)」を表示し、摩擦ゼロで自由滑走しているときに「ゼロ」を表示します。

　この式を使って、動摩擦力が生じる車両の運動方程式に代入すると

　m*Am=m*g*sinθ-μ*m*g*cosθ →　m*( g*sinθ-As)=m*g*sinθ-μ*m*g*cosθ

つまり

　μ＝As/g*cosθ

になります。これは、As＝μ*g*cosθ ということであり、加速度センサ（重力計）は摩擦力に起因する加速度を計測しているという、当たり前の結果になります。

　従って、このタイプの加速度センサ（重力計）できちんと実験ができれば、加速度センサの値そのものから直接動摩擦係数を算出できます。（現実問題として、このような加速度センサ（重力計）で、どの程度の精度で実験が行えるのか、私にはわかりません）

　No.5に書いたとおり、これを水平面（θ=0）でやれば、F= -m*Am で与えた外力Fを直接計測できますので、μ= m*g/Fでμが求まります。こちらの方が、現実的な実験としてははるかに簡単です。

　なお、質問者さんが考えているような、動く物体の絶対加速度を計測できたとすると、

　　Am(車体の加速度）＝As(加速度センサの値)

となりますので、動摩擦力が生じる車両の運動方程式に代入すると

　m*Am=m*g*sinθ-μ*m*g*cosθ →　m*As=m*g*sinθ-μ*m*g*cosθ

つまり

　μ ＝ tanθ - As/g*cosθ

となります。質問者さんが求めたかった式はこちらではないかと思いまうす。ただし、これを実験的に求めるための「加速度センサ」は、No.1に書いたとおり「存在しない」と思います。（私の不勉強で、最新の技術で測れるものがあったらすみません）

　No.3にも書いたように、加速度センサの原理や、どういうメカニズムで何を測定しているのかを考えることが大事です。これを考えないと、何の実験をしているのかよくわからなくなります。